Löse das LSG in Abhängigkeit des Parameters b.

Question

x+by=0

-2x+3y=0

Löse das LSG in Abhängigkeit des Parameters b.

also ich habe erstmal die 1. Funktion so umgeformt, dass ich auf x=-by komme

dann habe ich mein "x" in die 2. Fkt. eingesetzt:

-2(-by)+3y=0

-2y*2b+3y=0

-4by+3y=0

weiter komme ich nicht :(

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Das LSG ist ein LGS.

Answer 1

Hallo,

aus der zweiten Gleichung folgt

x=1,5y (bzw. y=2/3 *x)

In die erste einsetzen:

1,5y+by=0

(1,5+b)y=0     (*)

Wenn b≠-1,5 ist, gibt es nur die Lösung y=0 und damit auch x=0.

Die erste Gleichung nach y aufgelöst:

y=-1/b *x  falls b≠0

Wenn b=-1,5 ist, ist die Gleichung (*) für alle Werte von y erfüllt. Es gibt unendlich viele Lösungen mit der Bedingung x=1,5y bzw. y=2/3 * x

Anschaulich:

Zu beiden gegebenen Gleichungen gehören Geraden, die durch den Ursprung (0|0) verlaufen. Für b=-1,5 sind beide Geraden identisch. Für jeden anderen Wert von b schneiden sie sich im Ursprung.

Nun noch zu dem Fehler in deiner Rechnung:

-2(-by)+3y=0

-2y*2b+3y=0   <-- Falsch!

Hier hast du das Assoziativgesetz mit dem Distributivgesetz verwechselt.

Richtig wäre

2by+3y=0

Comments

Wenn b≠-1,5 ist, gibt es nur die Lösung y=0 und damit auch x=0.

Könnten Sie mir bitte erklären, warum das so ist? also man hätte man ja die Möglichkeit, dass b kleiner als 1.5 ist und auch, dass b größer als 1.5 ist. ich weiß aber nicht, was ich mit der Info machen soll, und wo/wie ich es einsetzen soll, um auf eine Lösung zu kommen(wie z.B. 0)

(die anschauliche Erklärung habe ich mir durchgelesen, würde aber gerne wissen, wie ich es berechnen könnte)

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(1,5+b)y=0

Das Produkt ist Null, wenn entweder die Klammer Null ist oder y.

Klammer gleich Null:

1,5+b=0 → b=-1,5

Klammer ungleich Null → y=0

Möglichkeit, dass b kleiner als 1.5 ist und auch, dass b größer als 1.5 ist.

Erstens muss es -1,5 sein und ob größer oder kleiner ist egal.

ich weiß aber nicht, was ich mit der Info machen soll, und wo/wie ich es einsetzen soll, um auf eine Lösung zu kommen(wie z.B. 0)

Welche Info du meinst und was du nicht verstehst, ist unklar.

, wie ich es berechnen könnte

Das steht doch in meiner Antwort.

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Klammer ungleich Null → y=0

achso, so kommt man auf x=0, okay

Wenn b≠-1,5 ist, gibt es nur die Lösung y=0

ich dachte nur, dass man eine Art Fallunterscheidung machen muss, also b=-1.5 und dann b größer als -1.5 oder b kleiner als -1.5, wusste aber nicht, was ich dann damit machen soll
nun ist aber alles klar, danke nochmal, und sorry für die Verwirrung :) 

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Alles ok!

Es ist ja gut, dass du nachfragst.

:-)