Eigenwerte Aufstellung des charakteristischen Polynoms in Abhängigkeit eines Parameters

Question

Also folgende Aufgabe. Wie man Eigenwerte berechnet weiß ich. Auch wie man das charakteristische Polynom aufstellt. Wie man aber die Nullstellen einer kubischen Gleichung in Abhängigkeit eines Parameters berechnet ist mir ein Rätsel.  

Comments

Welche kubische Gleichung? Hast du sie schon aufgestellt? Das wäre ein erster Schritt zur Lösung.

Answer 1

det(A-λE)=(1-λ)*((3-λ)^2-α^2)=0 (Entwicklung nach der ersten Zeile)

Das ist schon faktoritisiert, wird also nicht so schwer ;)

λ=1

(3-λ)^2=α^2

λ=3+α

λ=3-α

Answer 2

Löse besser nicht die Klammern auf, die du bei der

Determinante erhältst. Dann ist die

kubische Gleichung einfach zu lösen.