Komplexe Zahlen, wie kommt man auf das Ergebnis?

Question

Wie kommt man auf das Ergebnis der beiden Eulerschen Gleichungen? Insbesondere auf den Betrag und den Phasenwinkel... hab alles probiert, mit Wurzel ziehen etc... wie kommt man bspw auf die 105 V?

\( u_{R}=60 v e^{i 0}+ 60 \mathrm{~V} e^{j \frac{\pi}{3}}=105 v e^{j \frac{\pi}{6}} \)
\( u_{a_{1}}=60 \sqrt{e}^{i 0}-60 \mathrm{OV} e^{i \frac{\pi}{3}}=60 \mathrm{~V} e^{-i \frac{\pi}{3}} \)

Comments

Die Gleichungen sehen nach misslungener Texterkennung aus.

Z.B.

Das Wurzelzeichen wird wohl ein V sein.

Sollen v und V dasselbe sein? Ist v eine Variable und V Volt?

Warum steht da ein O? Beachte 0 ist nicht O.

Sind i und j die imaginäre Einheit?

---

Vom Duplikat:

Titel: Wie kommt man auf das Ergebnis der beiden Komplexen Gleichungen?

Stichworte: quadratische-gleichungen,komplexe-zahlen

Wie kommt man auf das Ergebnis der beiden Eulerschen Gleichungen? Insbesondere auf den Betrag und den Phasenwinkel... hab alles probiert, mit Wurzel ziehen etc... wie kommt man bspw auf die 105 V?

Text erkannt:

\( u_{R}=60 \mathrm{v} e^{i 0}(1) 60 \mathrm{~V} e^{j \frac{\pi}{3}}=105 v e^{j \frac{\pi}{6}} \)
\( u_{a_{1}}=60 \mathrm{~V} e^{i 0}-60 \mathrm{O} e^{i \frac{\pi}{3}}=60 \mathrm{~V} e^{-i \frac{\pi}{3}} \)

---

Warum reagierst du nicht auf die Fragen zu deiner ursprünglichen Aufgabe?

Answer 1

Bei der zweiten Aufgabe gilt

$$ U_a = 60 (1 - e^{ i \frac{\pi}{3} } ) = 60 \left(1 - \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 60 \left(\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 60 e^{-i \frac{\pi}{3}}$$

Für \( U_R \) stimmt das angegebene Ergenis nicht.