Komplexe Zahlen in der eulerschen Form

Question

schreiben sie folgende komplexe zahlen in der eulerschen Form:

z1= -4√(2) + 4√(2)i

z2= √(3)  - i

Danke:)

Answer 1

Hi,

z=√3-i

|z|=2

z=r*e^{i*φ}=r*[cos(φ)+i*sin(φ)]

cos(φ)=√(3)/2

sin(φ)=-1/2

φ=-π/6

z=2*e^{-i*π/6}

Answer 2

Hallo Samira,

z₁ = - 4√(2) + 4√(2)·i  = a + bi

Eulerform:  z₁ = r · e^i·φ

r = √(a² + b²) = √( 32 + 32) = √64 = 8

φ = arccos(a/r) = arccos( -4√2 / 8 ) = arccos( -√2 / 2) = 3/4 · π ≈  2,356  [ = 135° ]

 z₁ = 8 · e^3/4π·i

Gruß Wolfgang