Flächeninhalt berechnen Integrale

Question

Kann mir jemand helfen ??

Ich muss den Flächeninhalt berechnen

_-2∫² (-3/4x³ +3) dx

Ich komme auf 0, aber das kann doch nicht stimmen..

Comments

ich meinte

₂∫² (-3/4x² +3) dx

---

ich habs schon 24

---

Bist Du sicher, dass das nun das richtige Ergebnis ist ?

Was hast du gerechnet ?

Answer 1

_-2∫² (-3/4x³ +3) dx
[-3/4 * x^4 / 4 + 3*x ]_-2²
[-3/16 * x^4  + 3*x ]_-2²
-3/16 * 2^4 + 3 *2 - ( -3/16 * (-2)^4 + 3 * (-2) )
6 - ( -6 ) = 12

Comments

Hast Du berücksichtigt , dass in dem Integrationsintervall eine Nullstelle liegt und nach der Fläche gefragt war ?

Mal ganz abgesehen davon, dass der Fragesteller später eine veränderte Aufgabe gepostet hat, ist diese von Dir gelöste nicht ganz korrekt bearbeitet worden.

Die Fläche von -2 bis +2 beträgt nicht 12, sondern 13,1433...

---

In meiner Berechnung ist ein Fehler.

Ich habe mir meine Gedanken nochmals
zurückgeholt weshalb es zu dem Fehler
kam. Der Fragsteller schrieb :
Ich komme auf 0, aber das kann doch nicht stimmen.

Daraufhin hatte ich auf eine symmetrische Funktion
getippt, Linke Fläche = rechte Fläche und dann ein
Vorzeichenfehler beim abziehen. Meine eigene
Berechnung schien auch darauf hin zu deuten das es
lediglich ein falsches Vorzeichen / Rechenzeichen war.

Jetzt mit der richtigen Funktion

₂∫² ( -3/4x² +3 ) dx
Nullstelle
-3/4 * x^2 + 3 = 0
x^2 = 4 / 3 * 3
x^2 = 4
Also eine nach unten geöffnete Parabel
die in den Integrationsgrenzen liegt.
int ( -3/4 * x^2 + 3 )
-3/4 * x^3 / 3 + 3x
[ -1/4 x^3 + 3x ]_-2²
-1/4 * 8 + 6 - ( -1/4*(-8) - 6 )
-2 + 6 - 2+ 6
8
Fläche 8

---

Die "richtige" , genauer berichtigte Funktion, besitzt die Tücke von wegen Flächenfrage und Nulldurchgang im Intervall nicht. Im Verlaufe des weiteren Schuljahres wird es aber wohl noch dazu kommen. Aber dem Fragesteller sind solcherlei Ausführung wohl noch sehr abstrakt.