Flächeninhalt mit Integrale berechnen

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Wert des Parameters a, sodass der Flächeninhalt, der von
den Funktionen f_a und g sowie der x-Achse eingeschlossenen Fläche gleich 3FE
beträgt.
f_a(x) = ax² und g(x) = −x + 4

Problem/Ansatz:

jemand ne Idee wie man das löst?

Answer 1

Diese Fläche (grau) ist zu berechnen:

Es gibt verschiedene Möglichkeiten. In jedem Falle brauchst du den Schnittpunkt (x_s|y_s) in Abhängigkeit von a.

Dann z.B.: Fläche unter der Parabel von 0 bis x_s plus Dreiecksfläche (4-x_s)y_s/2.

Answer 2

In Anlehnung an Rolands Antwort meine ich
a = 1.4
xs = 1.37
A ( Parabel ) = 1.2
A ( Dreieck ) = 1.8

Bei Bedarf nachfragen.
Zur Lösung war auch ein Matheprogramm
vonnöten.

Comments

Warum war ein Matheprogramm nötig? Es musste doch nur eine quadratische Gleichung gelöst werden.

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Hallo Hogar,
bei deiner Lösung
a = 0.389
xs = 2.169
bekomme ich
A ( Parabel ) = 1.324
A ( Dreieck ) = 1.9857
zusammen
3.31 heraus.

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Ich habe jetzt 2 Stellen mehr angegeben und bekomme raus

3,0000024022

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Der Unterschied besteht in der Berechnung des Dreiecks, dort bekomme ich

0,5*(4-2,169)^2=0,5*1,831^2=1,67628

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Der Fehler lag bei mir.
Hogars Antwort hat die richtigen
Ergebnisse.

Answer 3

$$a=(4-x)/x^2$$

$$A=3=a/3x^3+1/2(4-x)^2$$

$$A=18=2ax^3+3(4-x)^2$$
$$A=18=2(4-x)x+3(4-x)^2$$
$$x^2-16x+30=0$$
$$x=8-\sqrt{34}≈2,16905$$
$$a=\frac{ \sqrt{34} -4 }{(8-\sqrt{34})^2 }≈0,38917$$