Flächeninhalte von Integrale

Question

Hallo,

Ich brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe…

Text erkannt:

8 Flächeninhalte
Bestimmen Sie jeweils die Flächeninhalte der farbigen Flächen. In den drei Abbildungen ist jeweils \( f_{1}(x)=e^{x} \) gewählt. Hinweis: \( F(x)=x \cdot \ln (x)-x \) ist eine Stammfunktion von \( f(x)=\ln (x) \). Hinweis zu b): \( f_{3}(x)=e^{x}+e^{-x}-2 \)

Answer 1

a) \( \int\limits_{0}^{1} \)e^x dx +\( \int\limits_{0}^{1} \)e^-x dx.

Answer 2

a)

Die helle orange Fläche erhältst du, indem du f₂=e^{-x} von 0 bis 1 integrierst und das Ergebnis mit 4 multiplizierst.

Die dunkle Fläche erhältst du, indem du die Differenz der Exponentialfunktionen von 0 bis 1 integrierst und dann verdoppelst.

b)

f₂-f₃ von 0 bis 1 integrieren und verdoppeln.

c)

f₂ =ln(x) von 1 bis 3 integrieren, verdoppeln und von 9 subtrahieren.

:-)