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Bitte um Hilfe :)

Freudliche Grüsse

ImmaiBild Mathematik

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(a) "Skizzieren Sie...":

Bild Mathematik

Bei der a kann ich dann mit

A= g×h × 1/2 argumentieren?


Und wie geht die b?^^

Wenn du beim Integrieren auf 1 kommst und der Meinung bist, der mit der Flächenformel ausgerechnete Dreiecksflächeninhalt sei auch 1, dann kannst du so argumentieren dort wo "bestätigen Sie" verlangt wird.

Danke alle klar hab ich mir so gedacht^^

3 Antworten

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Beste Antwort

Wir haben dass x-3 ≥ 0 wenn x ≥ 3 und x-3 <0 wenn x < 0.

Es gilt also dass $$|x-3|=\left\{\begin{matrix}x-3 & , \  x\geq 3\\ -(x-3) & , \ x<3\end{matrix}\right.$$

Wir teilen das Intervall von 2 bis 4 in zwei Intervalle und zwar von 2 bis 3 und von 3 bis 4. In den ersten Bereich ist x-3 negativ und im zweiten positiv.

Wir bekommen also $$\int_2^4 \left(-|x-3|+1\right)dx= \\ \int_2^3 \left(-|x-3|+1\right)dx+\int_3^4 \left(-|x-3|+1\right)dx \\ =\int_2^3 \left(-\left(-\left(x-3\right)\right)+1\right)dx+\int_3^4 \left(-\left(x-3\right)+1\right)dx \\ =\int_2^3 \left(x-3+1\right)dx+\int_3^4 \left(-x+3+1\right)dx \\ =\int_2^3 \left(x-2\right)dx+\int_3^4 \left(-x+4\right)dx$$

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VIELEN DANK

War sehr hilfreich :)

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zwischen 0 und 1 schneiden die sich nicht, sondern nur bei 0 und 1.

Also

∫ x*exp(x)  dx von 0 bis 1 ausrechnen

Stammfunktion ist (x-1)*exp(x)   (part. Int. )

also Integral = 1

Dann

∫ x*exp(x2)  dx von 0 bis 1 ausrechnen

Stammf:  exp(x2) / 2, also

Integral = e/2 - 1/2 = 0,86

Also dazwischen 0,14


Avatar von 289 k 🚀

VIELEN DANK

jetzt kann ich es nachrechnen^^

+1 Daumen

Das Integral lässt sich auch viel einfacher bestimmen, indem Integrand und Grenzen um drei Einheiten nach links verschoben werden und die ohnehin vorhandene Symmetrie ausgenutzt wird:

$$ \int_2^4 \left(-\left|x-3\right|+1\right)\text{d}x\\\,\\ = \int_{-1}^1 \left(-\left|x\right|+1\right)\text{d}x\\\,\\ = 2\cdot\int_0^1 \left(-x+1\right)\text{d}x\\\,\\ = 1.$$

Avatar von 26 k

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