Aufgabe
f: X->Y
f^-1(f(S))=S für S Teilmenge von X, zeigen Sie, dass eine Abbildung Injektiv ist, die die obige Bedingung erfüllt.
Hieraus soll angeblich Injektivität folgen aber wieso?
Gegenbeispiel: X (1,2,3,4) Y (5,6,7,8) S (1,2) f(S) (5)
Im Gegenbeispiel werden 1 auf 5 und 2 auf 5 abgebildet. Somit wäre das Urbild von f(S)=S (wonach ja verlangt wird). Aber die Funktion ist surjektiv und nicht injektiv.
Genaugenommen ist die obige Gleichung ja auch trivial, weil das Urbild von f(S) mit S Teilmenge von X ja sowieso IMMER S sein muss oder nicht?
Übersehe ich etwas?