Integrale händisch gelöst jedoch falsch

Question

Aufgabe: Integral berechnen

Problem/Ansatz: Guten Tag, ich habe 2 Integrale händisch berechnet, nur stimmen die Lösungen leider nicht mit dem Taschenrechner überein. in

1. Integral f(x)= x^3-x in dem Intervall [-1 , 1]

Lösung laut CAS=0

mein Rechenweg: Stammfunktion bilden= 1/4x^4 - 1/2 x^2

1/4*-1^4 - 1/2*-1^2 = -1/4 (-1 eingesetzt) und

1/4*1^4 - 1/2+1^2 = -1/4 (1 eingesetzt)

-1/4 - 1/4= -1/2 (Mir ist klar, dass es nicht richtig sein kann, weil negativ :) )

2. Integral f(x)= (5x^4-2) in dem Intervall [-2 , 0]

Lösung laut CAS= 28 (meine Lösung = -28, also nur Vorzeichenfehler?)

mein Rechenweg: Stammfunktion bilden= x^5 - 2x

-2^5 -2*-2 = 28 (-2 eingesetzt)

0 (eingesetzt) = 0

 28-0= 28

Vielen Dank

Comments

1)

- 1/4 - (- 1/4) = 0

2)

0 - ((-2)^5 - (-4)) = 0 - (-28) = 28

Answer 1

Hallo,

a) \( \int\limits_{-1}^{1} = F(1)-F(-1)=-\frac{1}{4}-\big(-\frac{1}{4}\big)=0\)

b)\( \int\limits_{-2}^{0} =0-(-28)=28\)

Gruß, Silvia

Answer 2

\( \int \limits_{-1}^{1}\left(x^{3}-x\right) \cdot d x=\left[\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{2}}{2}\right]_{-1}^{1}=\left[\frac{1^{4}}{4}-\frac{1^{2}}{2}\right]-\left[\frac{(-1)^{4}}{4}-\frac{(-1)^{2}}{2}\right]=0 \)

\( \int \limits_{-2}^{0}\left(5 x^{4}-2\right) \cdot d x=\left[x^{5}-2 x\right]_{-2}^{0}=\left[0^{5}-2 \cdot 0\right]-\left[(-2)^{5}-2 \cdot(-2)\right]=28 \)