Die Geschwindigkeit des Igels ist \( v_1 = 1 \frac{m}{s} \) und die Geschwindigkeit des Hasen ist \( v_2 = 10 \frac{m}{s} \) und der Vorsprung des Hasen auf dem Gummiband ist \( x_0 = 100 m \)
Die Gummibandlänge errechnet sich in Abhängigkeit der Zeit zu $$ L = x_0 + v_2 t $$ und ein Punkt auf dem Gummiband bewegt sich mit der Geschwindigkeit $$ v_f = \frac{x}{L} v_2 = \frac{x}{x_0 + v_2 t} v_2 $$
Damit bewegt sich der Igel insgesamt mit der Geschwindigkeit $$ \frac{dx}{dt} = v_1 + v_f = v_1 + \frac{x}{x_0 + v_2 t} v_2 $$
Durch nochmaliges differenzieren folgt
$$ \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{v_1 v_2}{x_0 + v_2 t}$$ und damit $$ \frac{dx}{dt} = v_1 \ln(x_0 + v_2 t) + C $$
\( C \) bestimmt sich aus $$ v(0) = v_1 $$ Damit ergibt sich
$$ v(t) = v_1 \left( 1 + \ln \frac{x_0 + v_2 t}{x_0} \right) $$
Aus der letzten Gleichung kann man den Zeitpunkt berechnen, an dem der Igel den Hase erreicht hat, weil dann gelten muss
$$ v(t_1) = v_1 + v_2 $$
D.h. $$ t_1 = \frac{x_0}{v_2} \left( e^\frac{v_2}{v_1} - 1 \right) $$
Jetzt die Werte einsetzen, dann weisst Du wann der Igel den Hasen eingeholt hat.
