Aufgabe:
Ich solle folgende richtige Aussagen markieren.
Text erkannt:
Markieren Sie alle richtigen Aussagen.
A. Die Folge \( \left(f_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) von Funktionen \( f_{n}:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, f_{n}(x):=e^{-n x} \) konvergiert punktweise gegen die Funktion \( f(x)=0 \) für alle \( x \in(0, \infty) \).
B. Die Folge \( \left(f_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) von Funktionen \( f_{n}:[0, \infty) \rightarrow[0, \infty), f_{n}(x):=e^{-n x} \) konvergiert gleichmäig gegen die Funktion \( f(x)=0 \) für alle \( x \in[0, \infty) \).
C. Sei \( \left(f_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) eine Folge von Funktionen \( f_{n}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) die gleichmaBig gegen eine Funktion \( f \) konvergiert. Dann konvergiert die Folge punktweise gegen \( f \).
D. Die Folge \( \left(f_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) von Funktionen \( f_{n}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f_{n}(x):=\frac{\exp \left(-n x^{2}\right)^{n}}{n} \) konvergiert gleichmaigig gegen die Funktion \( f(x)=0 \) for all \( x \in \mathbb{R} \).
E. Alle obigen Aussagen sind falsch.
Problem/Ansatz:
Ich habe C und D angekreuzt gehabt, leider fehlen anscheint aber noch Aussagen. Ich habe nämllich auch nur noch einen Versuch übrig...
