Berechnen die Nullstellen der Funktion,welche Formeln nun?

Question

Nullstellen der Funktion,ich habe keinen Absolutglied,also kann ich auch keine Substitution benutzen..f(x)= (1/10 x³)-(9/10 x)

Answer 1

Hi,

f(x)= (1/10 x³)-(9/10 x)

x(1/10x²-9/10)

x₁=0

1/10x²-9/10=0  |:1/10

x²-9=0

x²=9  |√

x₂= -3

x₃= 3

N₁(0|0), N₂(3|0), N₃(-3|0)

Alles klar?

Comments

Kein Ding :)

Answer 2

f(x) = (1/10 x³) - (9/10 x)

Du kannst hier x ausklammern:

f(x) = x * (1/10 * x² - 9/10)

Satz vom Nullprodukt:

Die 1. Nullstelle lautet

x₁ = 0

Wann wird 1/10 * x² - 9/10 = 0?

1/10 * x² - 9/10 = 0 | + 9/10

1/10 * x² = 9/10 | * 10

x² = 9

x₂ = 3

x₃ = -3

Probe:

x₁ = 0: (1/10 * 0³) - (9/10 * 0) = 0 - 0 = 0

x₂ = 3: (1/10 * 27) - (9/10 * 3) = 2,7 - 2,7 = 0

x₃ = -3: [1/10 * (-27)] - [9/10 * (-3)] = -2,7 + 2,7 = 0

Besten Gruß

Answer 3

Wenn das absolute Glied gleich Null ist, kann man durchaus als erste Nullstelle die Null "raten" und erhält so den ersten Linearfaktor, durch den man den Polynom teilen kann:

$$  \frac{\frac1{10} x^3-\frac9{10}x}{x-0}= \frac1{10} x^2-\frac9{10}$$

Also im Prinzip klappt das Prinzip immer - einfacher ist es natürlich x vorzuklammern ... wenn man das erkennt.