Nullstellen berechnen Aufgabe

Question

Hi Leute ich habe eine Frage zu Nullstellenberechen genauer gesagt zu zwei Aufgaben:

Aufgabe 1:(x-2/3)*(x^4-13/6x^2+1)=0 dann habe ich als nächsten Schritt

                    x(x^4-2/3x^3-13/6x^2+13/9x+1+2/3)

                 dann habe ich sei z = x^2 damit ich das ganze in die pq formel packen kann und dann ausrechnen kann und zum schluss die Resubstution durchzuführen, doch ich weiß nicht, wie ich das mit dem x^3 anstellen soll
Wie bekomme ich das weg?

Aufgabe 2: (Gleiches Problem) (x-3)(x^3-8x) und dann habe ich x^4-8x^2-3x^3+24x

ich weiß nicht wie das mit dem x^3 geht bite so einfach wie möglich erklären danke im voraus ;)

Answer 1

Achtung. Bei einem Produkt welches Null ist immer den Satz vom Nullprodukt anwenden.

Ein Produkt A * B * C ist gleich Null wenn einer der Faktoren A, B oder C Null ist.

(x - 2/3) * (x^4 - 13/6*x^2 + 1) = 0

x - 2/3 = 0
x = 2/3

x^4 - 13/6*x^2 + 1 = 0
x^2 = 2/3
x^2 = 3/2

x = ±√(2/3)
x = ±√(3/2)

Comments

(x - 3) * (x^3 - 8x) = 0

x - 3 = 0
x = 3

x^3 - 8x = x * (x^2 - 8) = 0
x = 0
x = ±√8

Answer 2

 

 

Aufgabe 1)

(x - 2/3) * (x⁴ - 13/6 * x² + 1) = 0

Den zweiten Faktor kannst Du schön, wie Du es vor hattest, mit Substitution, pq-Formel und Re-Substitution "bearbeiten".

Das Ausmultiplizieren ist aber nicht nötig, sogar unproduktiv, denn:

Die erste Nullstelle kannst Du ja sofort aus der 1. Klammer herauslesen:

x₀ = 2/3

(Ein Produkt wird dann = 0, wenn mindestens einer der Faktoren = 0 ist.)

 

Aufgabe 2)

(x - 3) * (x³ - 8x)

Hier das Gleiche:

1. Nullstelle

x₀ = 3

Und aus dem (x³ - 8x) kannst Du sogar noch x ausklammern: 

(x² - 8) * x

2. Nullstelle

x₁ = 0

Und schließlich 3. und vierte Nullstelle aus

x² - 8 = 0

x₂ = √8

x₃ = -√8

 

Besten Gruß