Wie kommt man von einer Folge auf deren Formel?

Question

Ich verstehe einfach nicht, wie man von einer Folge (z.B. 1, 3, 5, 7) auf deren Formel kommt (z.B. an = a1 + (n-1)2 ). Das genannte Beispiel ist ja einfach zu berechnen: man muss einfach den Abstand d herausfinden (2) und diesen dann in die (vom Lehrer) gegebene Formel an=a1 + (n-1)d einsetzen. Doch wie sieht es bei komplizierteren Folgen aus? z.B.:

a) 1.5, 2.3, 3.25, 4.2 , ...

b) 1, -2, 3, -4, 5, …

c) 0, 2, 0, 2,…

Gibt es da einen Trick oder ein bestimmtes Vorgehen /Rezept, das man anwenden kann?

Ich hoffe es kann mir jemand helfen..

Answer 1

Um Bildungsgesetze von Folgen zu bestimmen, gibt es leider kein allgemeingültiges Vorgehen.

Es kann sein, dass sich die Folgeglieder immer um einen festen Wert erhöhen so wie bei a) oder es kommt noch eine Potenz wie (-1)ⁿ dazu, wie bei b) oder c) oder es ist noch etwas anderes.
Übung darin bekommt man nur, wenn man viele Folgen berechnet und sich angeschaut hat.

Als generellen Tipp, wenn eine Folge auf und ab springt, so wie bei b) und c) an (-1)ⁿ denken, da ändert sich immer das Vorzeichen, je nachdem ob n gerade oder ungerade ist.

a)
Ich denke, du hast dich dort bei der ersten Zahl verschrieben, kann das sein?

a_n= 0,4 +0,95*n

b)

a_n= (-1)⁽ⁿ⁺¹⁾ * n

c)

a_n= 1 + (-1)ⁿ

Comments

Nein bei a) habe ich mich nicht verschrieben :)

Vielen Dank für die Hilfe :D

Answer 2

Polynominterpolation funktioniert immer siehe

http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html 

f(x) anders aus-multipliziert und periodisch wechselnde Funktionen mit sin / cos im Iterationsrechner:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm

ABER beachte: ohne Randbedingungen gibt es unendlich viele Lösungen! (die sind aber zu hoch selbst für viele Lehrer)

Hinweis: Dein "an " ist vermutlich eine Array-Variable, die man besser a[n] schreibt (beim Iterationsrechner

aB[i] da i dort die Laufvariable ist.

Explizite Formeln wie ich sie verwendete, sind in jeder Hinsicht besser, weil sie schneller und gültiger sind (reelle und komplexe Zahlen)

Deine Aufgabe b) {bei mir Spalte aD } kann man auch rekursiv (langsam und nur für ganze Argumente):

Init: aD[0]=1;

Iteration: aD[i+1]=(abs(aD[i])+1)*pow(-1,i+1);

ausdrücken.