Bildungsgesetz der Folge

Question

Hallo ich brauche folgendes Bildungsgesetz der Folge :[ 1/2, 4/9,9/28,16/65,25/126,36/217,....)

beginnend von a0 gegen unendlich..

bitte auch um erklärung hab einfach keinen Zugang zu dem..

lg

Comments

Im Zähler stehen Quadratzahlen. Die Zahlen im Nenner haben was mit Kubikzahlen zu tun. Bastel ein bisschen selber dran.

Answer 1

Da muss man immer ein wenig

probieren:
Die Zähler von den Brüchen sind ja 1,4,9,16,25 die Quadratzahlen, also

steht da schon mal (n+1)^2  für n= 0 gibt das 1, für n=1 gibt es 4 etc.

Die Nenner erinnern mich an 2, 9 ,28 , 65

                                                      1 , 8 , 27 , 64

und das wären jewiels (n+1)^3 also insgesamt

an = (n+1)^2  /   (n+1)^3 + 1     für n=0 bis ....

Answer 2

Yakyu und mathef haben zwar schon eine mögliche Lösung angegeben (Quotient aus Quadratzahlen und um 1 verschobene Kubikzahlen), aber da Du keine Randbedingungen angegeben hast, gibt es weitere Lösungen! 

Per Polynominterpolation (hattet Ihr das schon? siehe 

http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html  ) bekommt man  

(3046680+x*(481920+x*(-1298531+x*(577963+x*(-107149+7277*x)))))/6093360  

Per Iterationsrechner beide gültige Lösungen zum Vergleich:  

http://www.lamprechts.de/gerd/Roemisch_JAVA.htm#(3046680+x*(481920+x*(-1298531+x*(577963+x*(-107149+7277*x)))))/6093360@Ni=0;@N@Bi]=Fx(i);@Ci]=@Pi+1,2)/(@Pi+1,3)+1);@Ni%3E8@N0@N0@N#

Eine Folge konvergiert gegen 0 (das will Dein Lehrer hören) und meine 2. Lösung gegen UNENDLICH, 

und nur, weil der Aufgabensteller keine Randbedingungen angegeben hat.

Ich könnte Dir weitere Lösungen anbieten ...