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Hallo ich brauche folgendes Bildungsgesetz der Folge :[ 1/2, 4/9,9/28,16/65,25/126,36/217,....)


beginnend von a0 gegen unendlich..

bitte auch um erklärung hab einfach keinen Zugang zu dem..


lg

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Im Zähler stehen Quadratzahlen. Die Zahlen im Nenner haben was mit Kubikzahlen zu tun. Bastel ein bisschen selber dran.

2 Antworten

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Da muss man immer ein wenig

probieren:
Die Zähler von den Brüchen sind ja 1,4,9,16,25 die Quadratzahlen, also

steht da schon mal (n+1)^2  für n= 0 gibt das 1, für n=1 gibt es 4 etc.

Die Nenner erinnern mich an 2, 9 ,28 , 65

1 , 8 , 27 , 64

und das wären jewiels (n+1)^3 also insgesamt

an = (n+1)^2  /   (n+1)^3 + 1     für n=0 bis ....



Avatar von 289 k 🚀
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Yakyu und mathef haben zwar schon eine mögliche Lösung angegeben (Quotient aus Quadratzahlen und um 1 verschobene Kubikzahlen), aber da Du keine Randbedingungen angegeben hast, gibt es weitere Lösungen!

Per Polynominterpolation (hattet Ihr das schon? siehe

http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html  ) bekommt man

(3046680+x*(481920+x*(-1298531+x*(577963+x*(-107149+7277*x)))))/6093360  

Per Iterationsrechner beide gültige Lösungen zum Vergleich:

http://www.lamprechts.de/gerd/Roemisch_JAVA.htm#(3046680+x*(481920+x*(-1298531+x*(577963+x*(-107149+7277*x)))))/6093360@Ni=0;@N@Bi]=Fx(i);@Ci]=@Pi+1,2)/(@Pi+1,3)+1);@Ni%3E8@N0@N0@N#

Bild Mathematik

Eine Folge konvergiert gegen 0 (das will Dein Lehrer hören) und meine 2. Lösung gegen UNENDLICH,

und nur, weil der Aufgabensteller keine Randbedingungen angegeben hat.

Ich könnte Dir weitere Lösungen anbieten ...

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