Flächenberechnung bei gebrochenrationalen funktionen

Question

Bestimmen sie die Fläche zwischen Graph  aus dem Beispiel und der geraden, welches die Steigung m= -0,5 und die Lücke als geradenpunkt hat .

Ich bitte um genaue rechenschritte :)

Comments

Bist du so nett und reichst die Funktion noch nach ?

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Ou... Hatte eigentlich ein Bild hochgeladen !

F(x)= x³-27/ x² -9 

G(x)= 7

Answer 1

f(x) = (x^3 - 27)/(x^2 - 9)

Lücke bei x = 3. Wir führen eine stetige Fortsetzung durch

f(x) = (x^2 + 3·x + 9)/(x + 3) = x + 9/(x + 3)

g(x) = -0.5·(x - 3) + 4.5

d(x) = -0.5·(x - 3) + 4.5 - (x + 9/(x + 3)) = - 9/(x + 3) - 3·x/2 + 6

Schnittstellen d(x) = 0

- 9/(x + 3) - 3·x/2 + 6 = 0

x = 3 ∨ x = -2

D(x) = - 9·LN(x + 3) - 3·x^2/4 + 6·x

D(3) - D(-2) = 105/4 - 9·LN(6) = 10.12416477

Comments

Wie kommt man auf die neue f(x) Funktion mit (x² ....)   Und  g(x) ??
Was bedeutet LN?

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Die neue f(x) erhält man durch kürzen des Bruches durch (x - 3). Das ist damit eine stetige fortführung ohne die Lücke.

g(x) soll die Lücke haben und die Steigung -0.5. Damit kann man direkt die Punkt-Steigungs-Form aufstellen.

LN(z) ist die Stammfunktion von 1/z. Es ist der natürliche Logarithmus.