Flächenberechnung 2 Funktionen und Ordinate

Question

Flächenberechnung zwischen zwei Funktionen f(x) und g(x) und der Ordinate.

f(x)= e^-2x -1   und g(x)= e^-x +1 und die Ordinate

Stimmt dieses Vorgehen?

1. Funktionen gleichsetzen: f(x) = g(x)  → h(x) = e^-2x - e^-x - 2

2. Intervall bestimmen: Nullstelle von h(x) bzw. Schnittpunkt von f und g:  x=  - 0,6931

und die obere Integrationsgrenze ist 0, da die Ordinate durch den Ursprung verläuft → -0,6931 ≤ x ≥ 0 

3. Flächenberechnung:

Stammfunktion H(x)= \( \frac{-e^(-2x) }{2} \) + e^-x  - 2x

dann das bestimmte Integral: \( \int\limits_{-0,6931}^{0} \) (e^-2x + e^-x -2) dx =>   A≈ 0,886 FE

Stimmt das Ergebnis?

LG

Answer 1

Deine Rechnung stimmt bis auf vermeidbare Ungenauigkeiten: Schnittpunkt bei x=-ln(2) und Fläche 1/2- 2·ln(2).