Ableiten mit dem Taschenrechner (Kettenregel): f(x)= 3/(x^2 - 2)^3

Question

Ich besitze den Casio fx-991DE PLUS als Taschenrechner. 

Kann ich mit dem Gerät ableiten (Kettenregel)?

Wenn ja, könnt ihr es mit sagen, welche Taste ich drücken muss und wie ich das eingeben muss.

Die Aufgabe lautet:

f(x)= 3/(x^2 - 2)^3

Ich muss die Kettenregel anwenden.

Answer 1

Tut mir leid. Der Casio kann nur numerisch ableiten. D.h. du gibst ihm eine Funktion und eine Stelle x und er bestimmt numerisch die Steigung an der Stelle x.

Deine Funktion lautet

f(x) = 3/(x^2 - 2)^3 = 3·(x^2 - 2)^{-3}

f'(x) = 3·(-3)·(x^2 - 2)^{-4}·(2·x) = - 18·x·(x^2 - 2)^{-4} = - 18·x/(x^2 - 2)^4

Comments

$$ f(x)= \frac3{(x^2 - 2)^3 }$$

$$ f'(x) = -\frac{18 x}{(x^2-2)^4} $$

ist vermutlich die etwas korrektere Antwort, ausgehend von der Fragestellung f(x)= 3/(x² - 2)³

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Ja. Hab die Aufgabe falsch abgetippt.

Vielen Dank für die Verbesserung . Ich werde es oben in der Antwort ändern.

Answer 2

^{Lösungsweg:
$$ f(x)= 3 \cdot \frac1{(x^2 - 2)^3 }$$
$$ g(x)= (x^2 - 2)^3 $$
$$ f(g)= 3 \cdot \frac1{g }$$
$$ f'(g)=3 \cdot \frac{-1}{g^2}$$
$$ g(x)=(x^2-2)^3 $$
$$ h(x)=(x^2-2) $$
$$ g(h)=(h)^3 $$
$$ g'(h)=3(h)^2 $$
$$ h(x)=(x^2-2) $$
$$ h'(x)=2x $$
$$f'(x)=f'(g)\cdot g'(h)\cdot h'(x)$$
$$f'(x)=3 \cdot \frac{-1}{g^2}\cdot 3(h)^2 \cdot 2x$$
$$f'(x)=3 \cdot \frac{-1}{((x^2 - 2)^3)^2}\cdot 3(x^2-2)^2 \cdot 2x$$
$$f'(x)= \frac{-18}{(x^2 - 2)^6}\cdot (x^2-2)^2 \cdot x$$
$$f'(x)= \frac{-18 x}{(x^2 - 2)^4}$$}