Sei X eine Menge und Y⊆X eine Teilmenge. Sei G eine Gruppe und sei GX = { b : X → G | b Abbildung } die Gruppe der G-wertigen Funktionen auf X mit der Multiplikation (b*c) (x) = b(x)c(x) für b,c ∈ GX und x ∈X.
Zeige: N = { b ∈ GX| b(y) = 1G für alle y ∈ Y} ist ein Normalteiler in GX und es gilt GX / N ist isomorph zu GY.
Mein Problem ist:
Ich weiß nicht, welche Elemente ich rauspicken soll, um zu zeigen, dass gN = Ng für den Normalteiler. Weil N ist ja nur noch für y definiert.
Und mit dem Ismporphismus komme ich gar nicht klar. Ich glaube, ich muss zeigen, dass Ker(N) = GY (so wurde das immer in der VL gezeigt). Aber wie ich das machen soll, weiß ich auch nicht. In der VL war immer alles trivial.....
