Funktionen der Form y=ax²+c. Welche Aussagen kann man jeweils über den Faktor a machen?

Question

a) Alle gezeigten Funktionen haben Gleichungen der Form y=ax^{2}+c. Bestimme jeweils c.

b) Welche Aussagen könnt ihr jeweils über den Faktor a machen?

c) Wählt jeweils einen beliebigen Punkt des Graphen und bestimmt durch Einsetzen der Koordinaten in die allgemeine Funktionsgleichung den Faktor a. Stellt euren Rechenweg der Klasse auf einem Plakat vor.

Answer 1

Das c ist einfach der Y-Achsenabschnitt.

1) c = -3
2) c = 2
3) c = -1

Das a ist der Öffnungsfaktor. Den kann man abschätzen wenn wir vom Scheitelpunkt eine Einheit nach rechts oder links gehen gibt der Öffnungsfaktor das an was wir nach oben oder unten gehen müssen.

Berechnen läßt sich der Öffnungsfaktor recht einfach über

a = (Py - Sy) / (Px - Sx)^2

S(Sx|Sy) ist der Scheitelpunkt und P(Px|Py) ein weiterer Punkt der Parabel. Hier kann man die Punkte nicht so gut ablesen.

1) a = -1.25
2) a = 0.55
3) a = 3

Comments

ja und wie soll man das mit der allgemeine Funktionsgleichung ausrechen?. Dort steht ja bei c) man soll  die Kordinaten in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen und ausrechen.

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Bei 1)

y = a*x^2 + c

c kennen wir bereits c = - 3

Wir lesen einen Punkt ab P(1 | -4.25)

x = 1

y = -4.25

Nun setzen wir ein

(-4.25) = a*(1)^2 + (-3)

und lösen nach a auf

a = -1.25

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könnten Sie vieleicht von der c Den Rechenweg Aufschreiben  wie man zum ergibnis A=-1,25 gekommen ist

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(-4.25) = a*(1)² + (-3) auflösen

-4.25 = a - 3

3 - 4.25 = a

a = -1.25