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Schreiben Sie den Vektor als Produkt aus einer reellen Zahl und einem Vektor mit ganzzahligen Koordinaten.

a) \( \left(\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ 3 \\ \frac{1}{4} \end{array}\right) \)

b) \( \left(\begin{array}{c} 5 \\ \frac{2}{5} \\ \frac{3}{2} \end{array}\right) \)

c) \( \left(\begin{array}{c}-8 \\ 12 \\ 36\end{array}\right) \)

d) \( \left(\begin{array}{r}39 \\ 0 \\ -52\end{array}\right) \)

e) \( \left(\begin{array}{r}12 \\ -\frac{5}{6} \\ -\frac{1}{8}\end{array}\right) \)

f) \( \left(\begin{array}{c}\frac{3}{11} \\ -\frac{5}{22} \\ \frac{7}{33}\end{array}\right) \)


Ansatz/Problem:

Es geht wohl darum einen gemeinsamen Nenner zu finden und den auszuklammern, nicht? Aber wie kommt man denn darauf, dass, beispielsweise bei der a), 1/4 ausgeklammert werden muss?

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Schau dir mal das Beispiel zur Berechnung des kgV an: https://www.matheretter.de/wiki/kgv

Dann solltest du zusätzlich repetieren, wie man Ganze Zahlen als Brüche schreiben kann und wie man Brüche addiert. Siehe https://www.matheretter.de/wiki/bruche-addieren

2 Antworten

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Brüche einfach auf den Hauptnenner (kgV) bringen und den Hauptnenner ausklammern.

Bei ganzen Zahlen eventuell den ggT ausklammern.

a) [1/2, 3, 1/4] = 1/4·[2, 12, 1]

b) [5, 2/5, 3/2] = 1/10·[50, 4, 15]

c) [-8, 12, 36] = 4·[-2, 3, 9]

d) [39, 0, -52] = 13·[3, 0, -4]

e) [12, -5/6, -1/8] = 1/24·[288, -20, -3]

f) [3/11, -5/22, 7/33] = 1/66·[18, -15, 14]

Siehe zu ggT und kgV auch das folgende Video:


Avatar von 487 k 🚀
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Hi, die Nenner bei a) heißen 2, 1 und 4, das kgV davon ist 4, also ziehst Du 1/4 heraus.

Bei b) heißen die Nenner 1, 5 und 2, ihr kgV ist 10, also wird 1/10 ausgeklammert.

Die Lösungen sind bei diesen Aufgaben natürlich nicht eindeutig.
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Woher weiß ich,dass das ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches ist?

Mit kgV ist das kleinste gemeinsame Vielfache gemeint, hier also der kleinste gemeinsame Nenner; irgendein anderer gemeinsamer Nenner tut es natürlich auch.

Ich weiß gar nicht, wie ich darauf komme. Wie komme ich auf ein Vielfaches?

Na ja, man sucht den Hauptnenner und klammert dessen Kehrwert aus. Das ist eigentlich alles, keine Geheimnisse in Sicht.

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