Bestimmen Sie die Gleichung der Potenzfunktionen und skizzieren sie den Graph

Question

Hi,

unser Mathethema sind Funktionen und wir machen gerade halt Funktioen. Als nächstes Potenzfunktionen und ich wollte lernen

Bestimmen Sie die Gleichung der Potenzfunktionen und skizzieren sie den Graph f(x)= c*xⁿ

a) P(1|0,25) Q(2|4)

b) P(0,5|2) Q(-0,25|8)

Kann mir mal jemand die a) erklären und die b) mache ich alleine?

Answer 1

Hi Emre :-)

f(x)= c*xⁿ

a) P(1|0,25) Q(2|4)

Einsetzen:

f(1) = c * 1ⁿ = c = 0,25 und damit

f(2) = 0,25 * 2ⁿ = 4 | * 4

2ⁿ = 16

n = 4

f(x) = 0,25 * x⁴

 

LG

Andreas

Comments

Hallo Andreas^^

da lag ich ja komplett falsch ...peinlich haha

aber egal. Das mach ich ja zum ersten mal:D

Danke für deine ausführliche Antwort!

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Kein Problem Emre :-)

Answer 2

Zuerst beide Punkte in die Gleichung einsetzen.

Beim Punkt P bekommst du praktischerweise direkt den Wert für C heraus.

P: 0,25 = C * 1ⁿ --> C = 0,25


Q: 4 = C * 2ⁿ

C ist bekannt, deswegen

4 = 0,25 * 2ⁿ <==> 16 = 2ⁿ

Hier kann man zwar sofort sehen, dass n = 4 sein muss, aber wenn du n rechnerisch bestimmen willst, dann machst du das mit dem Logarithmus.

Log₂ 16 = n

Da du beim taschenrechner nur den ln und log₁₀ hast, kannst du log₂ nicht direkt bestimmen. Du kannst aber trotzdem jeden Logarithmus ausrechnen, wenn du durch den Log der Basis teilst. Dabei ist es dann egal, welchen Log du benutzt, ln oder LOG, es muss nur jeweils der selbe sein.


Log16 / Log 2 = n --> n = 4

oder

ln16 / ln 2 = n --> n=4