Bestimmen Sie Infimum, Supremum, Minimum und Maximum der folgenden Mengen, falls diese existieren

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie Infimum, Supremum, Minimum und Maximum der folgenden Mengen, falls diese existieren:

(a) \( M_{1}:=\left\{x \in \mathbb{R} \mid 5 x-x^{2} \geq 0\right\} \)

(b) \( M_{2}:=\left\{x \in \mathbb{R} \mid \frac{x^{2}}{1+x^{2}}<\frac{1}{2}\right\} \)

(c) \( M_{3}:=\left\{x \in \mathbb{R} \mid-6 x^{2}+13 x<6\right\} \)

(d) \( M_{4}:=\{y \in \mathbb{R}|y=1+x \cdot| x \mid,-1<x \leq 2\} \)

(e) \( M_{5}:=\left\{x \in \mathbb{R} \mid \frac{x-2}{x+3}<2 x\right\} \)

(f) \( M_{6}:=\{x \in \mathbb{R}|| 1-|2-| x|| \mid=1\} \)

Answer 1

d) besitzt Max., Sup und Inf, aber kein Minimum

f) Mach ein paar Fallunterscheidungen und du siehst recht schnell, dass die Menge wenig Elemente besitzt, dadurch endlich ist und insbesondere Max und Min und somit Sup und Inf besitzt.

Gruß.