Behauptungen beweisen bzw. widerlegen: Bsp. Aus ab > 1 und a<1 folgt stets b>1 für a,b € R.

Question

Aufgabe:

Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Behauptungen:

(a) Für alle \( n \in \mathbb{N} \backslash\{1,2\} \) gilt: \( \quad n \cdot \sqrt{n}>n+\sqrt{n} \).

(b) Für alle \( x, y \in \mathbb{R} \) gilt \( \min (x, y)=\frac{1}{2}(x+y-|x-y|) \).

(c) Aus \( a b>1 \) und \( a<1 \) folgt stets \( b>1 \) für \( a, b \in \mathbb{R} \).

(d) Für alle \( a, b \in \mathbb{R} \) gilt \( \max (a, b)=-\min (-a,-b) \)

Answer 1

a) wahr (Termumformung und n≥3)

b) wahr (Fallunterscheidung)

c) falsch (Negatives Gegenbeispiel)

d) wahr (Verwende b) )