Matrizen Umformungsschritt: Summenzeichen ist eine symmetrische Kovarianzmatrix der Dimension (nxn)...

Question

ich verzweifle schon seit einiger Zeit daran zu zeigen, dass die ersten beiden Gleichungen identisch sind:

$$\frac { Σ{ \omega }{ \alpha }^{ T }{ Σ }^{ -1 }\alpha }{ { \omega }^{ T }Σ\omega { 1 }^{ T }{ Σ }^{ -1 }\alpha } =\frac { Σ{ Σ }^{ -1 }\alpha ({ \alpha }^{ T }\omega ) }{ { 1 }^{ T }Σ{ Σ }^{ -1 }\omega ({ \alpha }^{ T }\omega ) } =\frac { \alpha }{ { 1 }^{ T }\omega } =\alpha$$

Das Summenzeichen ist eine symmetrische Kovarianzmatrix der Dimension (nxn)

Das Omega ist ein Gewichtevektor der Dimension (nx1) wovon die Summe des Vektors 1 ergibt

Der Alpha-Vektor besitzt ebenfalls die Dimension (nx1)

T steht für transponiert, -1 für invertiert. Den Schlussteil der Gleichung verstehe ich. Dort wird gekürzt und der Nenner ist gleich 1 sodass Alpha resultiert. Wüsste gerne mit welchen Umformungsschritten man von derm ersten Bruch zum zweiten kommt. Vielen Dank jetzt schon mal!

Answer 1

Also für $\quad \Sigma=I$, $\quad \alpha=\left( \begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix} \right)$ und $\quad \omega=\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right)$ stimmen linke Seite und rechte Seite nicht überein. Die linke Seite ergibt $\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} \right)$ und die rechte Seite $\left( \begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix} \right)$