Matrizen Umformungsschritt: Summenzeichen ist eine symmetrische Kovarianzmatrix der Dimension (nxn)...

Question

ich verzweifle schon seit einiger Zeit daran zu zeigen, dass die ersten beiden Gleichungen identisch sind:

$$ \frac { Σ{ \omega  }{ \alpha  }^{ T }{ Σ }^{ -1 }\alpha  }{ { \omega  }^{ T }Σ\omega { 1 }^{ T }{ Σ }^{ -1 }\alpha  } =\frac { Σ{ Σ }^{ -1 }\alpha ({ \alpha  }^{ T }\omega ) }{ { 1 }^{ T }Σ{ Σ }^{ -1 }\omega ({ \alpha  }^{ T }\omega ) } =\frac { \alpha  }{ { 1 }^{ T }\omega  } =\alpha $$

Das Summenzeichen ist eine symmetrische Kovarianzmatrix der Dimension (nxn)

Das Omega ist ein Gewichtevektor der Dimension (nx1) wovon die Summe des Vektors 1 ergibt

Der Alpha-Vektor besitzt ebenfalls die Dimension (nx1)

T steht für transponiert, -1 für invertiert. Den Schlussteil der Gleichung verstehe ich. Dort wird gekürzt und der Nenner ist gleich 1 sodass Alpha resultiert. Wüsste gerne mit welchen Umformungsschritten man von derm ersten Bruch zum zweiten kommt. Vielen Dank jetzt schon mal!

Answer 1

Also für \( \quad \Sigma=I \), \(\quad \alpha=\left( \begin{matrix} 1 \\ 1  \end{matrix} \right)  \) und \(\quad \omega=\left( \begin{matrix} 1 \\ 0  \end{matrix} \right)  \) stimmen linke Seite und rechte Seite nicht überein. Die linke Seite ergibt \( \left( \begin{matrix} 1 \\ 0  \end{matrix} \right)  \) und die rechte Seite \( \left( \begin{matrix} 1 \\ 1  \end{matrix} \right)  \)