z^2+z^6=0 -> Vorgehensweise? (Nullstellen)

Question

ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich einfach nicht weiterkomme, da uns die Vorgehensweise nicht ganz klar erklärt wurde.
Wir sollen die Nullstellen von folgender Gleichung berechnen und in die Gauß'sche Zahlenebene eintragen:

z2+z6=0

Durch probieren ergibt sich: z1=−1;z2=0

Doch wie geht man bei der Berechnung vor; da gem. des Fundamentalsatzes 6 Lösungen vorhanden sein müssen?

Answer 1

z2+z6=0

z²(1+z⁴)=0 ,z_1,2=0

z⁴=-1, nur Lösung in ℂ keine Lösung in ℝ

Comments

z²=±i

z_3,4=±√i

z_5,6=±√(-i) = ±i√i

Answer 2

Solche Aufgaben löst man am besten mit der Moivre-Formel. Hier ist ein Beispiel das Du analog auf Deine Gleichung anwenden kannst.
http://matheraum.de/wissen/Moivre-Formel?mrsessionid=ca65153399bf6eb0fb78adbd705df1eda76871d8