Aufleiten ich verstehe es nicht

Question

Kann mir jemand helfen ??

Funktionen wie f(x) = 3 x kann ich aufleiten F(x) = 3/2 x ²

Aber bei solchen Funktionen verstehe ich nicht wie man das aufleitet

f(x) = Wurzel aus 2x

f(x) =  (x ² -2) / 4

f(x) = (3x-3)  / -2

f(x) =   (1+2x) /2

f(x) = -0,6 und dann Bruch 1/x³

f(x) -2/(3x²)

Answer 1

f(x) = Wurzel aus 2x
f(x) = √ ( 2* x )
( dies ist die schwierigste Aufgabe,
mach bitte erst die anderen )
f ( x ) = √ 2  * √ ( x
f ( x ) = √ 2  * x ^{1/2}
∫ √ 2  * x ^{1/2} dx
√ 2 * ∫ x ^{1/2} dx
√ 2 * x ^{3/2} * 2/3
2 / 3 * √ 2 * x ^{3/2}  oder
2 / 3 * √ 2 * √ x ^3 

f(x) =  (x ² -2) / 4
f ( x ) = 1 / 4 * x^2  - 2 / 4 = 1 /4 * ( x^3 / 3 )  -  2/4 * x
∫ 1 / 4 * x^2  - 2 / 4 dx  = 1 /4 * ( x^3 / 3 )  -  2/4 * x

f(x) = (3x-3)  / -2
f ( x ) = 3/2 * x + 3 /2
∫ 3/2 * x + 3 /2  dx = 3/2 * ( x^2 / 2 ) + 3/2 * x

f(x) =   (1+2x) /2
f ( x ) = 1/2 + x
∫ 1/2 + x dx = 1/2 * x + x^2 / 2

f(x) = -0,6 und dann Bruch 1/x³
( falls das so gemeint war )
f ( x ) = -0,6 / ( 1/x³ )
f ( x ) = -0,6 * x³
∫  -0,6 * x³ * dx = -0.6 * ( x^4 / 4 )

f(x) -2/(3x²)
f ( x ) = ( -2/3 ) / x^2 = ( -2/3 ) * x^{-2}
∫ ( -2/3 ) * x^{-2} dx = (-2/3) * x^{-1}*(-1)
f ( x ) = (-2/3) *(-1) / x = ( 2/3 ) / x = 2 / ( 3 * x )

Die Probe kannst du machen indem du die  gefundenen
Stammfunktionen wieder ableitest.

Answer 2

Du darfst bei Integralen alle Faktoren vor das Integral ziehen. Um diese Faktoren brauchst du dich dann beim Integrieren nicht mehr zu kümmern

∫ √(2x) dx
= √2 ∫√x dx
= √2 ∫ x^1/2 dx
=√2 * 3/2 * x^2/3 +C

∫(x²-2) / 4 dx
= 1/4 ∫ x²-2 dx
= 1/4 (1/3 x³- 2x) +C

∫-2/(3x²)dx
= -2/3 ∫1/x² dx
= -2/3 ∫x^-2 dx
= (-2/3)(-1)x^-1 +C
= 2/(3x) +C

Comments

Fehlerhinweis:
= √2 ∫ x^1/2 dx
=√2 * 3/2 * x^2/3 +C

∫ x^1/2 = x^3/2 * 2/3