Graphisches Aufleiten (Integration)

Question

Aufgabe:

Graphisches Aufleiten

Problem/Ansatz:

Wir haben in der Schule (12.te Klasse) Graphisches aufleiten gelernt.

An sich sind mir Integrale klar und ich verstehe auch wie man mit Hilfe der NEW Regel die Markanten Punkte von F(x) graphisch einzeichnet.

Jedoch steht in meinem Hefteintrag das man den Graph nicht nur skizzieren soll, sondern eine mögliche Stammfunktion genau bestimmen muss.

Es wird die Nullstelle von F(x) angegeben als Startpunkt.

Ich weiß jedoch nicht wie ich die Nullstelle von F(x) wissen kann ohne das zu rechnen.

Des Weiteren steht hier das man den Flächeninhalt mit Hilfe der Kästchen für F(x) bestimmen kann.

Das macht auch absolut keinen Sinn für mich.

Meine Funktion wäre 1/2 x^2 -2

Comments

Ohne das Bild wird es schwierig.

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Hallo Isabel,

habe i.A. keine Zeit für ausführliche Erklärungen. Vielleicht kannst Du mit diesem Applet was anfangen:

https://www.desmos.com/calculator/0hod04chqm

Die grüne Fläche ist das Integral von Start bis Ende. Start und Ende kannst Du verschieben.

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Text erkannt:

b) Vorgehen: - Die untere Grenze (hier 1) ist NST von \( \mp \)
- Flächeninhalt: Am besten über, "Kästle" zählen
- Flaccheninhalt rechts der NST, unterhallo \( x \)-Achse \( \Rightarrow \) negativ
- NST von \( f \Rightarrow \) Extriema (HOP oder TIP) von F.
- Flachen links der NST (" falsche Integrationsriehtuing
\( +\mp \) äche unterhallo \( \Rightarrow \) positiv

Answer 1

Alle Stammfunktionen unterscheiden sich durch eine Integrationskonstante. D.h. die Nullstelle kannst du nicht wissen und auch nicht berechnen. Die oder ein spezieller Punkt der Stammfunktion müssen angegeben sein, um das berechnen zu können.

Stell evtl. mal konkret die Aufgabe ein, mit der du Probleme hast. Also auch den genauen Aufgabentext und das Bild.

Answer 2

eine mögliche Stammfunktion genau bestimmen

Um die Stammfunktion \(F\) einer Funktion \(f\) genau zu bestimmen gibt man eine Funktion an, deren Ableitung \(f\) ist.

Es wird die Nullstelle von F(x) angegeben als Startpunkt.

Ich weiß jedoch nicht wie ich die Nullstelle von F(x) wissen kann ohne das zu rechnen.

Wenn die Nullstelle von F(x) in der Aufgabenstellung angegeben wurde, dann kann man sie wissen indem man sie aus der Aufgabenstellung abliest.

Des Weiteren steht hier das man den Flächeninhalt ...

Welchen Flächeninhalt?

Meine Funktion wäre 1/2 x² -2

Dann ist 1/6 x³ - 2x eine Stammfunktion.

Eine andere ist 1/6 x³ - 2x + 7.