Kurvendiskussion von f(x)=-14 x^3 -273 x^2 -1512x+5.

Question

Hallo Mathe Kollegen,

könntet ihr mir bitte bei dieieser Kurvendiskussion helfen?

komme nicht auf den grünen Zweig.

Gegeben ist die Funktion f(x)=-14 x^3 -273 x^2 -1512x+5. Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.

a. Im Punkt x=-5.59 ist f(x) steigend
b. Im Punkt x=-5.52 ist die Steigung der Tangente an f(x) größer 2387.57
c. Der Punkt x=-6.50 ist ein stationärer Punkt von f(x)
d. Im Punkt x=-4.37 ist die zweite Ableitung von f(x) positiv
e. Im Punkt x=-4.46 ist f(x) konvex


DANKE!

Answer 1

Gegeben ist die Funktion
 f ( x ) =-14 * x^3   -273 * x^2  -1512 * x + 5.
Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.
f ´ ( x ) = -42 * x^2 - 546 * x - 1512
f ´´ ( x ) = -84 * x - 546

a. Im Punkt x=-5.59 ist f(x) steigend
f ´ ( -5.59 ) = -42 * ( -5.59 )^2 - 546 * ( -5.59 ) - 1512
f ´ ( -5.59 ) = -1312.42 + 3052.14 - 1512 > 0 also steigend  | richtig

b. Im Punkt x= -5.52 ist die Steigung der Tangente an f(x) größer 2387.57
f ´ ( -5.52 ) = -42 * ( -5.52 )^2 - 546 * ( -5.52 ) - 1512
f ´ ( -5.52 ) = -1279.76 + 3013.92 - 1512 = 222.16  | falsch

c. Der Punkt x=-6.50 ist ein stationärer Punkt von f(x)
was ist ein stationärer Punkt ?
Stationärer Punkt = Extremstelle mit f ´( x ) = 0
f ´ ( -6.50 ) = -42 * ( -6.50 )^2 - 546 * ( -6.50 ) - 1512
f ´ ( -6.50 ) = -1774.5 + 3549 - 1512 =  262.5  | falsch


d. Im Punkt x=-4.37 ist die zweite Ableitung von f(x) positiv
f ´´ ( x ) = -84 * x - 546
f ´´ ( -4.37 ) = -84 * (-4.37) - 546 = -178.92  | falsch

e. Im Punkt x=-4.46 ist f(x) konvex ( konvex müßte positiv sein )
f ´´ ( -4.46 ) = -84 * (-4.46) - 546 = -171.36  | falsch