Bestimme alle Winkel (im Bogenmaß)° im angegebenen Intervall

Question

Ich hätte hier einige Aufgaben von unserem Lehrer. Meine ganze Klasse rechnet schon dran, die Lösungen unterscheiden sich aber sehr oft, hätten gerne Gewissheit, dass das richtig ist was wir machen. Wär toll wenn jemand helfen kann! Ihr müsst nicht alle durchrechnen, eine Hilfe wär nur schön :)

Bestimme alle Winkel (im Bogenmaß)° im angegebenen Intervall für die gilt:
1. cos alpha = -0,825                    [-2pi;2pi]
2. -2cos alpha - 1/2 = 0                 [0;4pi]
3. Der Graph von f mit f(x) = 2,5sin [3(x-2/3)] + 2

Beschreibe, wie f aus der Sinuskurve entsteht. Wie groß sind die amplitude, der Wertebereich und die Periode der Funktion?

Danke schonmal für die Antworten! LG

Answer 1

Bestimme alle Winkel (im Bogenmaß)° im angegebenen
Intervall für die gilt:

1. cos alpha = -0,825                    [-2pi;2pi]

alpha = arccos( -0.825 ) = 2.54
( Der nächste Wert in postiver x-Richtung wäre bei
2.54 + 2*π, also außerhalb der Def-Bereichs )
Die cosinus-Funktion ist symmetrisch zur y-Achse also
alpha = -2.54

2. -2cos alpha - 1/2 = 0                 [0;4pi]
-2 * cos ( alpha ) = 1/2
2 * cos ( alpha ) = -1/2
cos ( alpha ) = -1/4
alpha = 1.823
Ein weiterer Punkt
alpha = 1.823 + 2 * π

3. Der Graph von f mit f(x) = 2,5sin [3(x-2/3)] + 2 
f(x) = 2.5 * sin ( 3*x - 2 )  + 2 
Beschreibe, wie f aus der Sinuskurve  entsteht.
Wie groß sind die amplitude, der Wertebereich und die Periode
der Funktion.

Die sinuskurve wird um 1/3 gestaucht und dann insgesamt
um 2  nach  rechts verschoben.
Amplitude -1..+1
Dann wird sie in Richtung y-Achse ( nach oben und unten )
um den Faktor 2.5 gestreckt.
Amplitude -2.5..+2.5
Abschließend um 2 nach oben geschoben.
Amplitude -0.5 . .+4.5
Wertebereich  -0.5 . .+4.5
( Amplitude ± 2.5 ? )

Comments

Nachdem du 3. verbessert hast  -  warum nicht auch 1. und 2. ?

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Standardtext auf Hinweise zu Fehlern oder vermeintlchen
Fehlern meinerseits.
Bitte direkt den genauen Grund und Fehlerzeile angeben.
Eventuell auch die notwendige Berichtigung  oder die
Gegenrechnung anführen. Ansonsten erfolgt keine
Reaktion.

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Ja das hab ich jetzt auch alles raus :)
Nur bei der 1. habe ich noch 2 zusätzlichen Lösungen: a1= 2,541; a2=3,742; a3=-3,742; a4=-2,541 hab ich raus, wenn ich nich falsch liege.

Bei 2. hab ich auch a1=1,823; a2=4,46; a3=8,106; a4=10,743

Bei der 3 stimmt es auch, Periode wäre ja noch 2pi/3.

Auch für die, die vielleicht eine ähnliche Aufgabe haben. Wenn was nicht so stimmt gerne korrigieren :)

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1.) es sind 4 Punkte wie du angegeben hast.
2.) stimmt bei dir auch
bei 3.) bin ich noch nicht deiner Meinung
sin [ 3 * ( x-2/3) ] = sin ( 3*x - 2 ) 
die -2 bewirkt nur eine ( konstante ) Verschiebung nach rechts
3 * x dürfte eine Stauchung auf 1/3 bewirken.
Eine Angbae über die Periodenlänge habe ich nicht gemacht.
Da Periodenlänge der sin - Funktion 2*π ist,
ist die neue Periodenlänge 2/3 * π.
Also " Alles paletti ".