Ganzrationale Funktion Erdölpipeline

Question

Beim Bau einer Erdölpipeline muss zwischen zwei geradlinig verlaufenden Teilstücken eine Verbindung gebaut werden . In einem geeigneten Koordinationsystem lassen sich die beiden Teilstücke durch Geraden mit den Gleichungen y=- ¼x für x<0 bzw. durch y=2x-13 für x> 5 darstellen.

a) Die Teilstücke sollen miteinander verbunden werden. Geben Sie eine ganzrationale Funktion 3. Grades an , so dass die Pipeline knickfrei ineinander übergehen .

b) Bestimmen Sie die Länge des fehlenden Teilstücks mithilfe einer Tabellenkalkulation näherungsweise , indem Sie den Graphen der berechneten ganzrationalen Funktion duch mehrere Geradenstücke annähern .

Ich sitze schon seit knapp 1 Stunde und kommen einfach nicht weiter .

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Answer 1

a) Die Teilstücke sollen miteinander verbunden werden. Geben Sie eine ganzrationale Funktion 3. Grades an , so dass die Pipeline knickfrei ineinander übergehen.

f(0) = 0

f'(0) = - 1/4

f(5) = - 3

f'(5) = 2

d = 0

c = -1/4

125·a + 25·b + 5·c + d = -3

75·a + 10·b + c = 2

f(x) = 0,118·x^3 - 0,66·x^2 - 0,25·x

b) Bestimmen Sie die Länge des fehlenden Teilstücks.

L = ∫ (a bis b) √(1+ f'(x)^2) dx

L = ∫ (0 bis 5) √(1 + (177·x^2/500 - 33·x/25 - 1/4)^2) dx = 7.303

Comments

Wie wäre denn die Lösung beim gleichen Kontext für y=1/4x und y=2x-13

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f(0) = 0
f'(0) = 1/4
f(5) = -3
f'(5) = 2

--> http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

f(x) = 0,138·x^3 - 0,86·x^2 + 0,25·x