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Hallo ich bräuchte Hilfe!

Wie formt man eine Funktionsterm in die Scheitelpunktform um ?

und wie eine Scheitelpunkt form in einen Funktionsterm?

Wie zum Beispiel bei dieser Aufgabe

Überführe in die Scheitepunktform.

a) y= x2 + 6x - 3 ( ist dies dann die so genannte Normalform?)

b) y= -3x2 + 6x + 7

c) y= 4x + 0,4x2 - 8


Bitte mit Lösungsweg :)

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Hi,

ich zeig dir mal beides und beim rest machst Du es dann alleine?

y= x2 + 6x - 3  Quadratische Ergänzung +(p/2)2-(p/2)2

(x2+6x+9-9)-3

(x+3)2-9-3

(x+3)2-12

S(-3|-12)

Wenn Du jetzt von der Scheitrlpunkt form y=(x+3)2-12 in die Normalform kommen willst, musst Du einfach die Binomsiche Formel auflösen

y=(x+3)2-12

x2+6x+9-12

y= x2+6x-3


Alles klar?

Avatar von 7,1 k
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Schon mal was mit quadratischer Ergänzung gehört?

Bei der quadratischen Ergänzung quadrierst du (hier die 3). +32... Weil du "etwas dazugegeben hast" musst du es sofort wieder abziehen: +32 - 32...

y= x+ 6x - 3

y= x2 + 6x + 32 - 32 -3 -> 32 = 9

y= (x2 + 6x + 9) - 9 -3 -> Kommen dir die Zahlen in den Klammern bekannt vor? Wenn nicht: Die binomische Formel!

y= (x+3)2 - 9 - 3

y= (x+3)2 - 12

Somit liegt der Scheitelpunkt S bei (-3/-12)

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Mangekyo wie kommst du auf -6? -9-3= -12

Hab ich auch schon vorher gemerkt Emre123. Trotzdem danke für deine Rückmeldung

Ahso ok gut^^

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Ich nehme mal noch b), da man hier vor der quadratischen Ergänzung ausklammern muss:

y= -3x2 + 6x + 7           |Normalform: -3 ausklammern

= -3(x^2 - 2x  ) + 7        |Klammer zu Binom ergänzen

= -3(x^2 - 2x +1 -1 ) + 7

= -3((x-1)^2 -1 ) + 7

= -3(x-1)^2 + 3 + 7

= -3(x-1)^2 + 10             |Scheitelpunktform der Parabelgleichung

Wenn verlangt Scheitelpunkt ablesen. S(1|10)

Umgekehrt zur Kontrolle:

Scheitelpunktform

y= -3(x-1)^2 + 10         | binomische Formel

= -3(x^2 - 2x + 1) + 10

= -3x^3 + 6x - 3 + 10

= -3x^2 + 6x + 7     |Normalform wie gegeben.

Scheitelpunktform war also ok.

Avatar von 162 k 🚀

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