Normalform zur Scheitelpunktform? Bsp: y= 4x + 0,4x^2 - 8

Question

Hallo ich bräuchte Hilfe! 

Wie formt man eine Funktionsterm in die Scheitelpunktform um ?

und wie eine Scheitelpunkt form in einen Funktionsterm? 

Wie zum Beispiel bei dieser Aufgabe

Überführe in die Scheitepunktform.

a) y= x² + 6x - 3 ( ist dies dann die so genannte Normalform?) 

b) y= -3x² + 6x + 7

c) y= 4x + 0,4x² - 8

Bitte mit Lösungsweg :)

Answer 1

Hi, 

ich zeig dir mal beides und beim rest machst Du es dann alleine?

y= x² + 6x - 3  Quadratische Ergänzung +(p/2)²-(p/2)²

(x²+6x+9-9)-3

(x+3)²-9-3

(x+3)²-12

S(-3|-12) 

Wenn Du jetzt von der Scheitrlpunkt form y=(x+3)²-12 in die Normalform kommen willst, musst Du einfach die Binomsiche Formel auflösen

y=(x+3)²-12

x²+6x+9-12

y= x²+6x-3

Alles klar?

Answer 2

Schon mal was mit quadratischer Ergänzung gehört?

Bei der quadratischen Ergänzung quadrierst du (hier die 3). +3²... Weil du "etwas dazugegeben hast" musst du es sofort wieder abziehen: +3² - 3²...

y= x² + 6x - 3

y= x² + 6x + 3² - 3² -3 -> 3² = 9

y= (x² + 6x + 9) - 9 -3 -> Kommen dir die Zahlen in den Klammern bekannt vor? Wenn nicht: Die binomische Formel!

y= (x+3)² - 9 - 3

y= (x+3)² - 12

Somit liegt der Scheitelpunkt S bei (-3/-12)

Comments

Mangekyo wie kommst du auf -6? -9-3= -12

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Hab ich auch schon vorher gemerkt Emre123. Trotzdem danke für deine Rückmeldung

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Ahso ok gut^^

Answer 3

Ich nehme mal noch b), da man hier vor der quadratischen Ergänzung ausklammern muss:

y= -3x² + 6x + 7           |Normalform: -3 ausklammern

= -3(x^2 - 2x  ) + 7        |Klammer zu Binom ergänzen

= -3(x^2 - 2x +1 -1 ) + 7

= -3((x-1)^2 -1 ) + 7

= -3(x-1)^2 + 3 + 7

= -3(x-1)^2 + 10             |Scheitelpunktform der Parabelgleichung

Wenn verlangt Scheitelpunkt ablesen. S(1|10)

Umgekehrt zur Kontrolle:

Scheitelpunktform

y= -3(x-1)^2 + 10         | binomische Formel

= -3(x^2 - 2x + 1) + 10

= -3x^3 + 6x - 3 + 10

= -3x^2 + 6x + 7     |Normalform wie gegeben.

Scheitelpunktform war also ok.