Normalform zur Scheitelpunktform y=x^2-4x+3,5

Question

Hallo ich komme bei diesen folgenden 3 Aufgaben nicht weiter die anderen Aufgaben habe ich bereits selber gelöst aber bei diesen komme ich einfach nicht weiter..
d) y=x^2-4x+3,5
e) y=2x^2+12x+10
f)  y=5x^2-80x-85
Ich freue mich auf jede Antwort! :)

Comments

Ich habe versucht d zu machen bei mir Kam 1 (x-2)^2-0,5 es ist falsch oder?

Answer 1

y = x² - 4x + 3,5 | quadratische Ergänzung einsetzen
y = x² - 4x + 2^2 - 2^2 + 3,5
y = ( x - 2 ) ^2 - 4 + 3,5
y = ( x - 2 ) ^2 - 0.5
S ( 2  | -0.5 )

y = 2x² + 12x +10
y = 2 * ( x^2 + 6x  ) + 10
y = 2 * ( x^2 + 6x  + 3^2 - 3^2 ) + 10
y = 2 * ( x^2 + 6x  + 3^2 ) - 2 * 3^2  + 10
y = 2 * ( x  + 3 )^2 - 18 + 10
y = 2 * ( x  + 3 )^2 - 8
S ( -3 | - 8 )

kannst du jetzt f.) ?

Answer 2

d) y=x²-4x+3,5

y = x^2 -4x +4 -4 +3,5

= (x - 2)^2 - 0,5

e) y=2x²+12x+10

y= 2 ( x^2 + 6x +5)

2 ( x^2 +6x + 9 -9 +5)

2 ( x^2 +6x + 9 -4)

2 ( x + 3)^2 - 8

f)  y=5x²-80x-85

5 ( x^2 - 16x - 17)

5 ( x^2 -16x +64 - 64 -17)

5 ( x^2 -16x +64 -81)

5 ( x - 8)^2 - 405

Comments

Ich hatte gerade die aufgaben gemacht und die waren alle richtig! :))

Habe nur noch eine kleine Frage wie löst man das in die normalform? Also ich habe schon die Lösung aber den rechen weg verstehe ich nicht ganz die Aufgabe lautet y=-2 (x-1)^2 +4  raus kommt -2x^2 +4x+2

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Mit Hilfe der ersten oder zweiten binomischen Formel. Kennst du die?

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Du multiplizierst die binomische Formel aus
und fasst dann zusammen.
2 * ( x^2 - 2x + 1 ) + 4
2x^2 - 4x + 2 + 4
2 * x^2 - 4x + 6