Bruchgleichungen lösen: (x-5)/(x+2) = (x²-2x-15)/(x²+x-2)

Question

Aufgabe:

a)

$$\frac { x - 5 } { x + 2 } = \frac { x ^ { 2 } - 2 x - 15 } { x ^ { 2 } + x - 2 } ; \quad x \neq - 2 = 1$$

b)

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { x - 1 } { x + 1 } = \frac { 1 - 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } , x y = 1$$

Answer 1

b)

erweitere mit (x-1) und multipliziere dann mit dem (nun gemeinsamen) Nenner:

(x-5)(x-1) = x^2-2x-15

x^2-x-5x+5 = x^2-2x-15  |-x^2+5x+15

4x = 20

x = 5

c)

Erweitere links den zweiten Bruch mit (x-1). Die rechte Seite erweitere mit -1. Dann hast Du wieder überall den gleichen Nenner. Multipliziere mit diesem:

x^2 - (x-1)^2 = 2x-1

x^2 - (x^2-2x+1) = 2x-1

2x-1 = 2x-1

Das ist identisch, also L = ℝ\{-1;1}.

Grüße