Bruchgleichung lösen (x+3)/x - 15/(x²+3x)= -(2x+1)/(x+3)

Question

(x+3)/x - 15/(x²+3x) = -(2x+1)/(x+3)
Die Aufgabe habe ich vom Buch : Realschule 2013 Abschluss-Prüfungsaufgaben mit Lösungen Baden-Württenberg Ps: nur bei den ersten aufgaben werden die lösungen angegeben.  

Answer 1

Du meinst sicher:

 

(x+3)/x-15/(x²+3x)=-(2x+1)/(x+3)

(Achte bitte auf Klammersetzung).
Beim zweiten Nenner kannst du zu x(x+3) faktorisieren -> Das ist auch der Hauptnenner. Mit diesem multipliziert ergibt:

 

(x+3)(x+3)-15=-(2x+1)*x

x²+6x+9-15=-2x²-x  |+2x²+x

3x²+7x-6=0

Mit Hilfe der pq-Formel oder Mitternachtsformel lassen sich die Lösungen bestimmen:

x₁=-3 und x₂=2/3

 

Da der Nenner aus x und (x+3) besteht, liegt die Lösung x₁=-3 nicht im Definitionsbereich und ist keine Lösung.
(Durch 0 darf ja nicht geteilt werden!)

 

Die Lösung obiger Bruchgleichung ist also allein x₂=2/3.

 

Comments

Danke :) aber seit wann ist (x+3)(x+3) eine binomische formel hab gedacht das die dritte so (a+b)(a-b) heißt ? Danke nochmal die Aufgabe ist richtig ich hab die lösung im Buch nur habe ich die Aufgabe nicht im Buch erklärt :)

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Hi,

 

vergiss nicht, es gibt 3 binomische Formeln. Die unsrige ist die erste:

(x+3)(x+3)=(x+3)²=x²+6x+9 ;)