(X^2-3X)/(6X-1)>0 Bruchungleichung mit quadratischem Zähler

Question

2 Antworten

Ein anderes Problem?

Element95 · Answer 1 · 2013-09-02T18:36:24+0000

(X²-3X)/(6X-1)>0

Dies ist 0 wenn X²-3X = 0

<=> x₁ = 0 x₂ = 3

Für alle Werte x > 3 gilt (X²-3X)/(6X-1)>0

Lu · Answer 2 · 2013-09-03T07:42:36+0000

(X²-3X)/(6X-1)>0

Faktorisieren.

(X(X-3)) / (6X - 1) > 0

Kritische Stellen mit Vorzeichenwechsel sind die Nullstellen der Linearfaktoren in Zähler und Nenner:

X=0. Term ist 0 nicht > 0.

X=3. Term ist 0 nicht > 0

X=1/6 (Definitionslücke!)

Für X > 3 sind alle Faktoren > 0 und es gibt keine Division durch 0.

Daher ist die Ungleichung erfüllt.

Für 1/6 <X <0 ist nur (X-3)<0.

Daher Ungleichung nicht erfüllt.

Für 0<X< 1/6.

(X-3) <0, 6X-1 < 0, X> 0. Daher Ungleichung erfüllt.

Für X<0

Alle 3 Linearfaktoren sind kleiner 0. Term ist kleiner 0

Zusammenfassung

L = {X | 0<X<1/6 ∨ X > 3}