(X2-3X)/(6X-1)>0
Faktorisieren.
(X(X-3)) / (6X - 1) > 0
Kritische Stellen mit Vorzeichenwechsel sind die Nullstellen der Linearfaktoren in Zähler und Nenner:
X=0. Term ist 0 nicht > 0.
X=3. Term ist 0 nicht > 0
X=1/6 (Definitionslücke!)
Für X > 3 sind alle Faktoren > 0 und es gibt keine Division durch 0.
Daher ist die Ungleichung erfüllt.
Für 1/6 <X <0 ist nur (X-3)<0.
Daher Ungleichung nicht erfüllt.
Für 0<X< 1/6.
(X-3) <0, 6X-1 < 0, X> 0. Daher Ungleichung erfüllt.
Für X<0
Alle 3 Linearfaktoren sind kleiner 0. Term ist kleiner 0
Zusammenfassung
L = {X | 0<X<1/6 ∨ X > 3}
Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28X%5E2-3X%29%2F%286X-1%29%3E0
