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ich komme bei der folgenden Aufgabe einfach nicht weiter.

Bei der Funktion $$x\cdot { e }^{ -{ x }^{ 2 } }$$

soll man die Nullstellen herausfinden.

Die Ableitung hab ich gebildet.

Die lautet: $$(1-2{ x }^{ 2 })\cdot { e }^{ -{ x }^{ 2 } }$$

Jetzt muss man nach x auflösen. Und da komm ich einfach nicht weiter.

Hab schon probiert, durch ln zu teilen, dann umzustellen. Aber wie schon gesagt, komm einfach nicht weiter.

Bitte um Hilfestellung.


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Symmetrie

Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung.

Nullstellen f(x) = 0

x·e^{- x^2} = 0

x = 0 da die e-Funktion nicht Null werden kann

Extremstellen f'(x) = 0

e^{- x^2}·(1 - 2·x^2) = 0

1 - 2·x^2 = 0

x = ± √2/2

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