Nullstellen: x·e^{- x^2}

Question 1

ich komme bei der folgenden Aufgabe einfach nicht weiter.

Bei der Funktion $x\cdot { e }^{ -{ x }^{ 2 } }$

soll man die Nullstellen herausfinden.

Die Ableitung hab ich gebildet.

Die lautet: $(1-2{ x }^{ 2 })\cdot { e }^{ -{ x }^{ 2 } }$

Jetzt muss man nach x auflösen. Und da komm ich einfach nicht weiter.

Hab schon probiert, durch ln zu teilen, dann umzustellen. Aber wie schon gesagt, komm einfach nicht weiter.

Bitte um Hilfestellung.

Question 2

Symmetrie

Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung.

Nullstellen f(x) = 0

x·e^{- x^2} = 0

x = 0 da die e-Funktion nicht Null werden kann

Extremstellen f'(x) = 0

e^{- x^2}·(1 - 2·x²) = 0

1 - 2·x² = 0

x = ± √2/2

Question 3

Wichtig dazu: Satz vom Nullprodukt

Der_Mathecoach · Answer 1 · 2015-09-04T08:45:38+0000