Ungleichung: 1/(x-2) > -2*x. Wie lautet die Lösungsmenge?

Question

Ich habe eine Frage zur Ungleichung: 1/(x-2) > -2*x : Bestimmen Sie alle Lösungen der folgenden Ungleichung und geben Sie die Lösungsmenge sowohl in Intervallschreibweise als auch als Menge mit beschreibender Eigenschaft an.

Answer 1

1 / ( x - 2 ) > 2x
D = ℝ \ { 2 }
1.Fall
x - 2 > 0
x > 2
1 / ( x - 2 ) > 2x
1 > 2x^2 - 4x
x^2 - 2x < 1/2
x^2 - 2x + 1^2 <  3/2
( x - 1 )^2 < 3/2
- √ 3/2 < x -1  < √ 3/2
-1.2247 < x -1 < 1.2247
-0.2247 < x < 2.2247
Zusammen mit der Eingangsvoraussetzung x > 2 bleibt
2 < x < 2.2247

2.Fall
x - 2 < 0
x < 2
1 / ( x - 2 ) > 2x
da ( x - 2 ) negativ ist kehrt sich das Ungleichheitszeichen um
1 < 2x * ( x - 2 )
1 < 2x^2 - 4x
x^2 - 2x > 1/2
x^2 - 2x + 1^2 >  3/2
( x - 1 )^2 > 3/2
x -1  > √ 3/2
x > 2,2247 zusammen mit ( x < 2 ) : leere Menge

x -1 < -1.2247
x < -0.2247 zusammen mit ( x < 2 ) : x < -0.2247

Es ergeben sich  die Intervalle
] 2 ; 2.2247 [  und  [ -∞ ; -0.2247 [

Comments

Gern geschehen. Das Ganze ist schon etwas kompliziert.

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Da habe ich einen Fehler gemacht.
Anstelle
1 / ( x - 2 ) > 2x
hieß es in der Aufgabenstellung
1 / ( x - 2 ) > - 2x

Die Lösung wäre dann ] 0.2929 ; 1.7071 [ 
und  ]  2 ; ∞ [

Ich kann den ganzen Lösungsweg bei Bedarf
hier einstellen.