Aloha :)
$$(x-1)(x-2)(x-3)\cdots(x-9)(x-10)>0$$Die linke Seite hat die Nullstellen \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\) und \(10\).
Für \(x<1\) sind alle Faktoren negativ. Da 10 eine gerade Zahl ist, ist das Produkt aus 10 negativen Faktoren eine positive Zahl. Für \(x<1\) ist die Funktion also \(>0\).
An der Stelle \(x=1\) haben wir eine Nullstelle, die Funktion wechselt in den negativen Bereich. Dort bleibt sie bis zur nächsten Nullstelle bei \(x=2\), wo sie wieder in den positiven Bereich wechselt.
An der Stelle \(x=3\) haben wir wieder eine Nullstelle, die Funktion wechselt wieder in den negativen Bereich. Dort bleibt sie bir zur nächsten Nullstelle bei \(x=4\), wo sie wieder in den postiven Bereich wechselt.
Erkennst du das Prinzip?
Als Lösung haben wir daher:$$x\in(-\infty|1)\cup(2|3)\cup(4|5)\cup(6|7)\cup(8|9)\cup(10|+\infty)$$
