Bestimme die Lösungsmenge der Ungleichung: 2x2 +x - 1 / (x2 +1) < 2

Question

2x² +x - 1 / (x² +1) < 2

Wie bekomme ich die Lösungsmenge, wenn x² im Nenner steht?

Answer 1

2x² +x - 1 / (x² +1) < 2

Da ( x^2 + 1 ) stets positiv ist braucht keine Fallunterscheidung durchgeführt
werden. Das Relationszeichen ändert sich nicht.

Annahme: es ist gemeint

( 2x² + x - 1 ) / (x² +1) < 2
2x^2 + x - 1 < 2 * ( x^2 + 1 )
2x^2 + x - 1 < 2x^2 + 2
x -1 < 2
x < 3

Comments

Hier die beiden Graphen
Alles unterhalb der x-Achse gehört zur Lösungsmenge.

Plotlux öffnen

f₁(x) = (2·x^(2)+x-1)/(x^(2)+1)-2f₂(x) = 2·x^(2)+x-1/(x^(2)+1)-2

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Schön zu hören.
Falls du weitere / andere Fragen hast dann wieder einstellen.