Lösungsmenge der Ungleichung

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung f(x)=x²+4x+3 > 0 :

L = (   ,   )   ∪  (    ,   )

Berechnen Sie die Menge aller Lösungen von f(x)=0 : { x ∈ ℝ |f(x)=0} =

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand hier weiterhelfen...ich bin ratlos. Mein Ansatz wäre die Nullstellen von f(x) zu bestimmen (-1;-3). Aber wie mache ich dann weiter

Answer 1

Mache dir auch eine Skizze. Daran kannst du die Lösungsmenge auch grafisch ablesen.

L =  ( -∞ ; -3 )  ∪  ( -1 ; ∞ )

{ x ∈ ℝ | f(x)=0} = {-3 ; -1}

Kannst du das nachvollziehen.

Answer 2

Mein Ansatz wäre die Nullstellen von f(x) zu bestimmen (-1;-3).

Gute Idee ! Der Graph ist eine nach oben geöffnete Parabel,

also ist f(x)  >0 links von der kleineren und rechts von der größeren

Nullstelle.  L = ( -∞ , -3 )  ∪  ( -1   , ∞ )

und { x ∈ ℝ |f(x)=0} ={-1;-3}

Comments

Vielen Dank!

Wie würde ich dann bei dieser Ungleichung vorgehen :

\( \frac{13}{6-x} \)  ≤ 8   , x ≠ 6

Ist die Lösungsmenge dann L = (-∞, \( \frac{35}{8} \) )  ∪  (6,∞) ?

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Ist die Lösungsmenge dann L = (-∞, \( \frac{35}{8} \) )  ∪  (6,∞) ?

Es muss nach der 35/8 eine eckige Klammer stehen, da die 35/8 noch mit in die Lösungsmenge gehören.

^{Kommentar später berichtigt.}

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Danke, für die schnelle Antwort. Ich muss das Ergebnis online eingeben und da wird es jedoch als falsch makiert...kann es damit zusammenhängen, dass x ≠ 6 ist? Wie schreibe ich das in die Lösungsmenge?

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Achso die 35/8 gehört mit in die Lösungsmenge, daher muss dort eine Eckige Klammer stehen.

L = (-∞, \( \frac{35}{8} \) ]  ∪  (6,∞)

Answer 3

x^2+4x+3> 0

Vieta:

(x+3)(x+1) >0

1. Fall:

x+3 >0 u. x+1 >0

x>-3 u. x> -1 -> x>-1

2.Fall:

x<-3 u. x<-1 -> x<- 3

L= R \ (-3;-1)