Gleichung lösen: 2^{2(x+1)}-2^{x+3}=2^{x+5}-2^{2x+4}

Question

hi ihr mathe Profis!

2^2(x+1)-2^x+3=2^x+5-2^2x+4

diese aufgabe soll ich lösen... da mein abitur aber schon eine ganze weile her ist und ich vermeintlich guten gewissens alles vergessen habe, hab ich leider überhaupt keine Ahnung :D

lösen soll mir die aufgabe eigentlich keiner, versuchen will ich sie schon selbst. aber ich habe nicht mal wirklich einen Ansatz und ein paar tipps könnten mir vielleicht schon helfen... vermutlich iwas mit log?..

ich hab echt keine Ahnung xD

Answer 1

Bring die Terme die im Exponenten \( 2x \) enthalten auf eine Seite und die anderen Terme auf die andere Seite. Dann klammere einmal \( 2^{2x} \) aus, und einmal \( 2^x \). Dann kann man die Gleichung lösen und erhält \(x=1 \) als Lösung.

Comments

hay, danke erstmal für die antwort.

hab es so gemacht bzw. versucht.. beim ausklammern bin ich aber irgendwie schon überfordert

wie kann man denn bei Potenzen was ausklammern? hab sowas immer mit Logarithmus gelöst, soweit ich mich erinner. aber das mit dem ausklammern würd ich jetzt wohl gern hinkriegen

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$$ 2^{2(x+1)}-2^{x+3}=2^{x+5}-2^{2x+4} $$ also $$ 2^{2(x+1)}+2^{2x+4}=2^{x+5}+2^{x+3}  $$ also
$$ 2^{2x}(2^2+2^4)=2^x(2^5+2^3) $$
Jetzt nach x auflösen.

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cool danke jetz hab ichs verstanden xP

Answer 2

$$ 2^{2(x+1)}-2^{x+3}=2^{x+5}-2^{2x+4} $$
$$ 2^{2x+2}-2^{x+3}=2^{x+5}-2^{2x+4} $$
Achtung - jetzt kommts:
$$ 2^{2x}\cdot  2^{2}-2^{x}\cdot 2^3=2^{x}\cdot 2^5-2^{2x}\cdot 2^4 $$
$$ 2^{2x}\cdot  2^{2}+2^{2x}\cdot 2^4=2^{x}\cdot 2^5+2^{x}\cdot 2^3 $$
$$ 2^{2x}\cdot ( 2^{2}+ 2^4)=2^{x}\cdot (2^5+ 2^3) $$
$$ \frac{2^{2x}}{2^x} =\frac{ (2^5+ 2^3)}{( 2^{2}+ 2^4)} $$
$$ {2^x} =\frac{2^2( 2^3+ 2^1)}{ 2^{2}(2^0+ 2^2)} $$
$$ {2^x} =\frac{( 2^3+ 2^1)}{ (2^0+ 2^2)} $$
$$ {2^x} =\frac{( 8+ 2)}{ (1+ 4)} $$
und jetzt brauchst Du für die letzten beiden Zeilen KEINEN Taschenrechner !