Realteil und Imaginärteil von 1/(1-z) für |z|<1

Question

Wie forme ich die folgende Funktion um, um den Real- und Imaginärteil zu bestimmen? Brauche es für die Cauchy-Riemann-Gleichungen.

f(z)= 1/(1-z) für |z|<1

:)

Answer 1

z =  x + y·i

1/(1 - z)
= 1/(1 - (x + y·i))
= 1/(1 - x - y·i)
= ((1 - x) + y·i) / (((1 - x) - y·i)((1 - x) + y·i))
= (1 - x + y·i) / (x^2 - 2·x + y^2 + 1)
= (1 - x)/(x^2 - 2·x + y^2 + 1) + y/(x^2 - 2·x + y^2 + 1)·i