Stammfunktion zu (6 - x) * √x bilden.

Question

Ich habe eine Frage und zwar weiss ich nicht wie man diese Funktion aufleiten kann: y= (6-x) √x

Answer 1

Hallo Sara. Wichtig ist es manchmal sich nicht gleich mit der Integration zu beschäftigen, sondern zu schauen ob man seine gegebene Funktion etwas günstiger schreiben kann:

f(x) = (6 - x)*√x = 6*√x - x*√x = 6*x^{1/2} - x^{3/2}

F(x) = 4*x^{3/2} - 2/5*x^{5/2}

Wie du siehst ist das Integrieren eigentlich ganz einfach, wenn man weiß dass es günstig ist, unsere Funktion lieber in Summanden als in Faktoren zu zerlegen.

Comments

Achsooo....aber wie kommt man bei F(x) auf die 4 und die 2/5 ?

Also ich habe gerechnet (6x^{1/2+1})/2 -(x^{3/2+1})/2 und dies vereinfacht gibt F(x)= 3x^3/2 -(x^5/2)/2... ich weiss nicht wo mein Fehler liegt..

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Ich nehme mal als Beispiel 6*x^1/2.

Zunächst muss der Exponent um 1 erhöht werden auf 6*x^{1/2 + 1} = 6*x^3/2.

Jetzt muss ich nicht durch 2 dividieren sondern durch den neuen Exponenten. Anstatt durch 3/2 zu dividieren kann ich aber auch mit dem Kehrwert 2/3 multiplizieren.

2/3*6*x^3/2 = 4*x^3/2

Ich hoffe so hast du das verstanden wie die Potenzregel beim Integrieren funktioniert.