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kann mir bitte jemand bitte die Stammfunktion zu -5/x^5 sagen? ein online Rechner zeigt was mit x^4 im Ergebnis..aber eigentlich muss man doch aufleiten..mein Ergebnis lautet -5x/x^6/6 ich bin mir da aber unsicher...

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f(x)=-5/x5  = -5*x-5

Die Stammfunktion:

F(x)= -5/-4 *x-5+1 = 5/4*x-4 =5/(4*x4)


Probe:

5/(4*x4ableiten:

F(x)=   5/4 * x-4

F '(x)=  5/4 * (-4) *x-5 = -5*x-5  = -5/x5        ->stimmt also


Du darfst nicht den Fehler machen derartig "aufzuleiten" : 1/ x5   -> Stammfunktion -> 1/x6

Wenn  wie hier x5 im Nenner! steht, entspricht das einer Multiplikation von x-5 mit dem Zähler.

-> also: 1/x5 = 1*x-5 das aufleiten:    1*x-5+1 = 1*x-4 = 1/x4

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xn →  Stammfunktionsterm  1/(n+1) • xn+1 + c  ( c = Integrationskonstante aus ℝ)

-5/x5 = -5 • x-5  → Stammfunktionsterm.  -5 • 1/(-4) • x-4 = 5 / (4x4) + c

Gruß Wolfgang

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Schreibe das sauberer auf und benutze Potenzgesetze:

f(x): = -5/x5  = -5 * x^{-5} 

F(x) =( -5* x^{-5+1}) / (-5 + 1) + C

Nun noch vereinfachen.

F(x) =( -5* x^{-4}) / (-4) + C     | Bruchrechnen

F(x) = (5)/(4x^4) + C 

Kontrolliere dein Resultat mit einer  Ableitung (Quotientenregel). 

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das funktioniert nach dieser Formel: (Potenzregel)

https://www.matheretter.de/wiki/integrationsregeln

= -5 ∫ x^{-5} dx

= (-5 ) *  (-1)/4  *x^{-4}

=5/4 *x^{-4} +C

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