Tangenten sind orthogonal

Question

Die Tangenten an die Graphen der Funktion f mit F(x) = x²  an der Stelle a und der Funktion g mit g (x) = √x an der Stelle 9 sind orthogonal zueinander. Berechnen sie die Stelle a.

Answer 1

Steigung der Tangente der Funktion F(x) an der Stelle a ist

$$ m_1 = F'(a) $$

Steigung der Tangente der Funktion g(x) an der Stelle 9 ist 

$$ m_2 = g'(9) $$

Für 2 Tangenten mit den Steigungen \( m_1 \) und \( m_2 \) gilt im Falle der Orthogonalität

$$m_1 \cdot m_2 = -1 $$

Gruß

Answer 2

F(x) = x²  an der Stelle a und der
Funktion g mit g (x) = √x an der Stelle 9
sind orthogonal zueinander.
Berechnen sie die Stelle a.

g ( x ) = √ x
g ´( x ) = 1 / ( 2 * √ x )
g ´ ( 9 ) = 1 / ( 2 * √ 9 )
g ´ ( 9 ) = 1 / 6

f ( x ) = x^2
f ´( x ) = 2x
Orthogonal
f ´( x ) = -1 / g ´( 9 )
f ´( a ) = -1 / ( 1/ 6 ) = 2 * a
-6 =2 * a
a = -3

Comments

Klingt logisch nur eins ist mir noch unklar wo kommt die  wenn wir 1/ (2*wurzel aus x ) rechnen wo kommt dann  dieb2 her

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g ´ ( 9 ) = 1 / ( 2 * √ 9 )
g ´ ( 9 ) = 1 / ( 2 * 3 )
g ´ ( 9 ) = 1 / 6 

Was meinst du mit
wo kommt dann  dieb2 her 

meinst du
wo kommt dann  die 2 her  ?
( x^n ) ´ = n * x^{n-1}
√ x = x^{1/2}
[ x^{1/2} ] ´ = 1/2 * x^{-1/2 }
1 / ( 2 * x^{1/2 } ) = 1 / ( 2 * √ x )