Sind diese Geraden Tangenten dieses Graphens?

Question

Aufgabe:

Überprüfen Sie, ob die Gerade mit der Gleichung y= -2x + 6  eine Tangente an den Graphen der Funktion 

f(x)= (2x) ÷ (x-1) ist.

Problem/Ansatz:

Eine Tangente ist ja die Steigung einer Funktion, deshalb hab ich f zuerst abgeleitet. Die Steigung der Geraden y ist -2, also hab ich die Ableitung der Funktion f mit -2 gleichgesetzt und es kamen dabei die Punkte 2 und 0 raus. Das sind dann die Stellen, an denen die Gerade parallel zur Tangenten der Funktion ist.

Aber wie kann ich überprüfen ob die Gerade die Tangente der Funktion ist?

Die parallelen Stellen in die Gleichungen einsetzen klappt leider nicht.

Vielen Dank für eure hilfe im Voraus!!

-Eine verzweifelte Q 11-lerin

Answer 1

2·x/(x - 1) = - 2·x + 6 

2·x - (- 2·x + 6)·(x - 1) = 0

2·x^2 - 6·x + 6 = 0

Da diese Gleichung keine Lösung hat ist die Gerade keine Tangente.

Überprüfe bitte ob die Funktionen richtig angegeben wurden.

~plot~ 2x/(x-1);-2x+6 ~plot~

Comments

 Das habe ich mir nämlich auch gedacht, ich wollte nur wissen ob das Prinzip richtig ist.

!!!

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Du wolltest zuerst ableiten. Das habe ich bewusst nicht gemacht. Eine quadratische Gleichung ist ja recht einfach zu lösen, weshalb ich hier die Funktionsterme einfach gleichgesetzt habe.

Answer 2

Es muss gelten:

f(x)= g(x) und f '(x) = g '(x) an der Berührstelle

Comments

Stimmt!!! Ich hab es gerade eben ausprobiert und es kommt bei beiden Funktionen -2 raus OMG !!!!!!

Answer 3

Aber wie kann ich überprüfen ob die Gerade die Tangente der Funktion ist?

Prüfe ob f an der berechneten Stelle den gleichen Funktionswert wie die Gerade hat.

Die parallelen Stellen in die Gleichungen einsetzen klappt leider nicht.

Was meinst du mit "klappt nicht"?