Wie groß ist der Schnittpunkt des Graphens von f mit der x-Achse an dieser Stelle?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = 1/2x³-3x²+9/2x

a) Untersuchen Sie f auf Symmetrie, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte.

b) Welche Steigung hat f an der Stelle x = 0. Wie groß ist der Schnittpunkt des Graphens von f mit der x-Achse an dieser Stelle?

Comments

Ein Punkt hat immer den Durchmesser Null.

Die Größe des Punktes kann also nicht gemeint sein.

Answer 1

f(x) = 1/2x^3-3x^2+9/2x

a) Untersuchen Sie f auf Symmetrie (keine einfache Symmetrie da gerade ungerade

Exponenten bei den Potenzen von x.

Nullstellen   1/2x^3-3x^2+9/2x = 0

 <=> x=0 oder  1/2x^2-3x+9/2 = 0

<=> x=0 oder x^2-6x+9 = 0

<=> x=0 oder ( x-3)^2  = 0

also Nullstellen bei 0 und bei 3.

Extrema  f ' (x) =    3/2x^2-6x+9/2

           f ' (x) = 0 <=>  x=1 oder x= 3

f ' '(X) = 3x -6  also f ' ' (1) = -3 Max. bei x=1

                    f ' ' (3) = 3 Min. bei x=3

und Wendepunkte.  3x -6  = 0   <=>   x = 2 

W(2;1)

b) Welche Steigung hat f an der Stelle x = 0.

f ' (0)= 9/2

Wie groß ist der Schnittpunkt (wohl eher der Winkel ! )des

Graphens von f mit der x-Achse an dieser Stelle?

tan ( alpha) = 9/2 ==>   alpha=77,4°

sieht so aus:

~plot~ 1/2x^3-3x^2+9/2x ~plot~